Il corso si propone di fornire conoscenze sulla meccanica quantistica relativistica e sullo scattering relativistico all’ordine più basso in teoria delle perturbazioni. Gli argomenti previsti sono:
Momento angolare in meccanica quantistica Il gruppo di Poincaré e le sue rappresentazioni Seconda quantizzazione e formalismo canonico Equazioni per particelle a spin 0, spin 1⁄2, spin 1 e loro simmetrie Teoria relativistica dello scattering
Prerequisiti
Conoscenza della meccanica quantistica non relativistica e della relatività speciale. Conoscenza delle trasformate di Fourier, degli spazi vettoriali a dimensioni infinite e dei metodi di analisi complessa
Metodi didattici
Lezioni frontali - Esercitazioni
Verifica Apprendimento
Prova scritta (risoluzione di esercizi) e prova orale. L'esito finale viene determinato da una valutazione globale.
Testi
La letteratura offre una quantità vastissima di testi che affrontano l’argomento da molteplici punti di vista. Libri suggeriti: - “Meccanica Quantistica Moderna”, J. J. Sakurai e J. Napolitano, Zanichelli, seconda edizione - “Fondamenti di meccanica quantistica”, S. Patrì e M. Testa, ed. Nuova Cultura - "Relativistic Quantum Mechanics - An Introduction to Relativistic Quantum Fields", L. Maiani and O. Benhar, CRC Press, Taylor & Francis Inc. (2016) - "An Introduction to Quantum Field Theory", M. E. Peskin and D. V. Schroeder, Taylor & Francis Inc. (1995) - "Quantum Field Theory", F. Mandl and G. Shaw, John Wiley and Sons (1984) - "Quantum Field Theory", vol.1, S. Weinberg, Cambridge University Press (1995) - "Relativistic Quantum Mechanics", J. D. Bjorken and S. D. Drell, McGraw Hill (1965)
Contenuti
Teoria del Momento Angolare. Rotazioni nello spazio tridimensionale. Algebra del MA e gruppo delle rotazioni. Autovalori ed autovettori del MA. Rappresentazioni. Operatori di rotazione. Particelle identiche. Il postulato di simmetrizzazione. L’atomo di elio. Il gruppo di Poincaré. Le sue rappresentazioni e le particelle. Il piccolo gruppo. Il limite non relativistico e il gruppo di Galileo. Ripasso di Relativita' Speciale e Teoria dei Campi classici. Simmetrie e teorema di Noether. Tensore energia impulso. Tensore del Momento Angolare. Equazione di Klein-Gordon. Quantizzazione del campo scalare reale e complesso. Operatori di creazione e distruzione. Regole di commutazione. Cariche conservate. Antiparticelle. Forma covariante delle Equazioni di Maxwell. Invarianza di gauge. Quantizzazione del Campo Elettromagnetico nel vuoto. Energia e impulso del Campo Elettromagnetico. Spin del fotone. Equazione di Dirac. Spin. Covarianza relativistica. Proprieta' delle matrici gamma. Soluzione dell'equazione di Dirac per la particella libera. Momento magnetico anomalo dell'elettrone. Quantizzazione del campo di Dirac. Statistica di Fermi Dirac. Propagatore per i campi scalare, di Dirac e Elettromagnetico.