Algebra Commutativa e Combinatoria

1. Risoluzioni libere finite di moduli e invarianti ad essa associati: numeri di Betti, regolarità di Castelnuovo-Mumford, profondità. 2. Algebre esterne, simmetriche e di Rees di moduli finitamente generati e loro invarianti. 3. Oggetti combinatorici esaminati dal punto di vista dell'algebra commutativa e dei suoi invarianti: grafi, reticoli, complessi simpliciali, poliomini. 4. Serie di Hilbert di algebre graduate. 5. Classificazione di anelli Cohen-Macaulay. 6. Semigruppi numerici generalizzati. 7. Esistenza e calcolo delle soluzioni di sistemi ed equazioni non lineari associati a grafi localmente finiti. 8. Studio dell’algebra e della geometria di grafi planari bipartiti e determinazione di loro etichettature eleganti. 9. Costruzione di alberi ricoprenti e di complessi simpliciali ricoprenti per grafi ciclici connessi. 10. Term order che discendono dalla geometria dei poliedri e dall'algebra combinatoria. 11. Sviluppo e implementazione di nuove procedure ed algoritmi relativi a semigruppi numerici generalizzati e semigruppi affini, sul software di computer algebra GAP 12. Creazione di packages nei software CoCoA e Macaulay2 per la manipolazione di classi di moduli graduati su algebre graduate e la determinazione di invarianti algebrici ad essi associati. Algebra computazionale ed applicazioni