Entanglement delle rappresentazioni di Galois associate a varietà abeliane, specialmente se aventi moltiplicazione complessa
Nuovi approcci alle congetture standard in geometria di Arakelov, con particolare enfasi sulle varietà di origine combinatoria, come Grassmanniane e varietà toriche. Ricerca di legami con la teoria di Hodge combinatoria.
Proprietà diofantee dei valori speciali di funzioni L
Proprietà topologiche degli insiemi di altezze, con particolare riferimento all'insieme delle misure di Mahler dei polinomi a coefficienti interi
Relazioni fra altezze, con particolare enfasi sulle misure di Mahler, e valori speciali di funzioni L, soprattutto di curve ellittiche e caratteri di Dirichlet