L’obiettivo formativo dell’intero corso è quello di applicare le conoscenze impartite relativamente agli strumenti matematici di base e di rendere lo studente in grado di poter affrontare in maniera autonoma lo studio delle varie discipline scientifiche per le quali risulta necessaria la conoscenza di alcuni fondamentali strumenti matematici. Grazie alla diversificazione degli argomenti e dei metodi proposti, lo studente acquisirà la capacità di apprendimento per comprendere lo strumento matematico adeguato al contesto e fornire una soluzione al problema proposto presentandolo con linguaggio matematico appropriato. Il corso è articolato in due moduli. Obiettivo del primo modulo è lo studio degli argomenti fondamentali di un corso di analisi matematica con l’aggiunta di elementi di algebra lineare e di geometria analitica. Particolare attenzione verrà data ai metodi risolutivi dei problemi e alla trattazione di esempi, al fine di trasmettere una buona padronanza dell’uso dell’analisi. Obiettivo della prima parte del secondo modulo è quello di introdurre alcuni strumenti matematici utili all’elaborazione statistica di dati sperimentali ambientali. Obiettivo della seconda parte del secondo modulo è quello di fornire quei metodi matematici utili alla risoluzione di problemi di meccanica che emergono tipicamente nell'ambito delle scienze nautiche, al fine di trasmettere una buona padronanza dell’uso di grandezze scalari e vettoriali, della riducibilità di sistemi complessi e del calcolo del baricentro di sistemi discreti e continui.
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica: sistemi lineari, trigonometria, equazioni algebriche, geometria piana.
Testi
A. Guerraggio, Matematica per le scienze. Pearson, 2018.
T. Ruggeri, Richiami di calcolo vettoriale e matriciale. Pitagora Editrice Bologna, 1989.
B. D’Acunto, P. Massarotti, Meccanica razionale per l’Ingegneria, Maggioli, 2013.
F. Brini, A. Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercizi e temi d’esame di meccanica razionale, Esculapio, 2019.
Contenuti
STATISTICA DESCRITTIVA: Elementi di statistica descrittiva utili all'analisi di dati sperimentali. Dati grezzi e raggruppati. Frequenze assolute, relative, percentuali e cumulate. Costruzione di tabelle di distribuzione di frequenze. Rappresentazioni grafiche distribuzioni di frequenza. Indici statistici di posizione, dispersione, simmetria, precisione, curtosi, per dati grezzi e raggruppati. Covarianza, coefficiente di correlazione lineare. Analisi di regressione lineare e non. ELEMENTI di MECCANICA RAZIONALE: Vettori liberi e applicati, operazioni su vettori (somma, differenza, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, vettoriale e misto), asse centrale, sistemi equivalenti e bilanciati, teorema di Varignon, teorema fondamentale riducibilità (Poisson), operazioni elementari, sistemi di vettori applicati piani e paralleli, centro di un sistema di vettori applicati paralleli. Baricentro di un sistema materiale. Calcolo del baricentro di sistemi discreti e continui. Proprietà baricentri. Cenni integrali doppi.