ID:
7090
Durata (ore):
72
CFU:
9
Url:
FISICA/PERCORSO COMUNE Anno: 1
Anno:
2023
Dati Generali
Periodo Di Attività
Primo Semestre (25/09/2023 - 12/01/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il modulo si propone l'acquisizione dei fondamenti dell’Analisi reale, delle proprietà strutturali degli insiemi numerici e dei concetti di limite e della continuità delle funzioni, del calcolo differenziale ed integrale. In particolare, sono fondamentali i seguenti argomenti:
Elementi di topologia in R
Insiemi numerici;
Successioni e Serie Numeriche;
Funzione di variabile reale e limiti;
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale;
L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile reale;
Equazioni differenziali ordinarie del primo e del secondo ordine.
Elementi di topologia in R
Insiemi numerici;
Successioni e Serie Numeriche;
Funzione di variabile reale e limiti;
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale;
L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile reale;
Equazioni differenziali ordinarie del primo e del secondo ordine.
Prerequisiti
I prerequisiti sono quelli richiesti dal CdL per l’accesso al corso di studio e verificati attraverso il test d’ingresso.
Metodi Didattici
Il corso si articola in lezioni frontali in aula (36 ore) e sessioni di esercitazioni (svolte dal docente, esercitazioni di gruppo e simulazioni di prove d’esame) (36 ore), con applicazioni a problemi tipici della Fisica.
Verifica Apprendimento
L’esame consiste di una prova scritta e di una orale; la prima si ritiene superata con votazione non inferiore a 18/30 ed è propedeutica alla seconda. Durante il corso sono previsti tre test scritti intermedi, il cui superamento (votazione non inferiore a 18/30) esonera lo studente dallo svolgere la prova scritta in sede d’esame e consente l’accesso diretto alla prova orale. In caso di mancato superamento di uno o più test intermedi, per accedere all’orale lo studente svolgerà in sede d’esame una prova scritta inerente gli argomenti del/deii test non superato/i. Il risultato del compito scritto (superato) o dei test intermedi (superati) sarà ritenuto valido per l’intero anno accademico, entro il quale occorrerà completare l’esame sostenendo la prova orale durante gli appelli previsti dal calendario d’esami.
Testi
- C.D. Pagani, S. Salsa - Analisi Matematica 1 - Zanichelli, seconda edizione, 2015
- E. Giusti - Analisi Matematica 1 - Bollati Boringhieri, seconda edizione, 1988.
- J. Stewart - Calcolo. Funzioni di una variabile – Maggioli Editore, 2013
- E. Giusti - Esercizi e Complementi di Analisi Matematica, Volume Primo - Bollati Boringhieri, 1991
- P. Marcellni, C. Sbordone – Esercitazioni di Matematica, 1 Volume, parte prima – Liguori, 2013
- P. Marcellni, C. Sbordone – Esercitazioni di Matematica, 1 Volume, parte seconda – Liguori, 2015
- E. Giusti - Analisi Matematica 1 - Bollati Boringhieri, seconda edizione, 1988.
- J. Stewart - Calcolo. Funzioni di una variabile – Maggioli Editore, 2013
- E. Giusti - Esercizi e Complementi di Analisi Matematica, Volume Primo - Bollati Boringhieri, 1991
- P. Marcellni, C. Sbordone – Esercitazioni di Matematica, 1 Volume, parte prima – Liguori, 2013
- P. Marcellni, C. Sbordone – Esercitazioni di Matematica, 1 Volume, parte seconda – Liguori, 2015
Contenuti
- IL CAMPO DEI NUMERI REALI. Definizione di numero reale. Struttura algebrica. Ordinamento. Estremo superiore ed inferiore di un sottoinsieme di numeri reali. Assioma di completezza. La topologia della retta reale. Elementi di calcolo combinatorio.
- IL CAMPO DEI NUMERI COMPLESSI. Definizione di numero complesso e struttura di campo. Forma algebrica e forma trigonometrica di un numero complesso. Potenze e radici. Equazioni in campo complesso.
- FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE E LIMITI. Generalità. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, iperboliche. Limiti di funzioni. Teoremi fondamentali sui limiti. Operazioni con i limiti. Limiti notevoli. Infiniti, infinitesimi e confronti.
- SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Successione numerica. Limite di una successione. Teoremi sui limiti. Successioni monotone. Il numero e. Massimo e minimo limite. Successioni e topologia. Criterio di convergenza di Cauchy. Serie numeriche. Serie notevoli. Serie a termini non-negativi e criteri di convergenza. Assoluta convergenza. Serie a termini di segno alternato. Criterio di Leibniz.
- FUNZIONI CONTINUE. Definizione di continuità. Punti di discontinuità. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato e relativi teoremi. Continuità uniforme.
- CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di derivata e significato geometrico. Differenziale di una funzione. Derivate delle funzioni elementari. Operazioni con le derivate. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: teorema di Rolle, Cauchy, Lagrange e conseguenze. Teorema di De L’Hopital e applicazioni. Formula di Taylor e applicazioni. Funzioni concave e convesse.
- CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Integrale indefinito. Integrale indefinito delle funzioni elementari. Regole di integrazione. Integrazione per decomposizione, per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali o ad esse riconducibili. L'integrale secondo Riemann. Condizione di integrabilità. Classi di funzioni integrabili. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Applicazioni degli integrali al calcolo di lunghezze, aree e volumi. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza per integrali generalizzati.
- EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. Esempi preliminari. Definizioni e generalità. Problema di Cauchy. Esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari. Equazioni lineari a coefficienti costanti. Cenni ad alcune altre equazioni e relativi metodi risolutivi.
- IL CAMPO DEI NUMERI COMPLESSI. Definizione di numero complesso e struttura di campo. Forma algebrica e forma trigonometrica di un numero complesso. Potenze e radici. Equazioni in campo complesso.
- FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE E LIMITI. Generalità. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, iperboliche. Limiti di funzioni. Teoremi fondamentali sui limiti. Operazioni con i limiti. Limiti notevoli. Infiniti, infinitesimi e confronti.
- SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Successione numerica. Limite di una successione. Teoremi sui limiti. Successioni monotone. Il numero e. Massimo e minimo limite. Successioni e topologia. Criterio di convergenza di Cauchy. Serie numeriche. Serie notevoli. Serie a termini non-negativi e criteri di convergenza. Assoluta convergenza. Serie a termini di segno alternato. Criterio di Leibniz.
- FUNZIONI CONTINUE. Definizione di continuità. Punti di discontinuità. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato e relativi teoremi. Continuità uniforme.
- CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di derivata e significato geometrico. Differenziale di una funzione. Derivate delle funzioni elementari. Operazioni con le derivate. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: teorema di Rolle, Cauchy, Lagrange e conseguenze. Teorema di De L’Hopital e applicazioni. Formula di Taylor e applicazioni. Funzioni concave e convesse.
- CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Integrale indefinito. Integrale indefinito delle funzioni elementari. Regole di integrazione. Integrazione per decomposizione, per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali o ad esse riconducibili. L'integrale secondo Riemann. Condizione di integrabilità. Classi di funzioni integrabili. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Applicazioni degli integrali al calcolo di lunghezze, aree e volumi. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza per integrali generalizzati.
- EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. Esempi preliminari. Definizioni e generalità. Problema di Cauchy. Esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari. Equazioni lineari a coefficienti costanti. Cenni ad alcune altre equazioni e relativi metodi risolutivi.
Lingua Insegnamento
Italiano
Corsi
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FISICA
Laurea
3 anni
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Persone
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