ID:
A002603
Durata (ore):
48
CFU:
6
Url:
INFORMATICA/DATA ANALYSIS Anno: 1
Anno:
2023
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (26/02/2024 - 31/05/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso deve fornire la conoscenza del calcolo differenziale per funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali. Integrazione multipla. Serie di funzioni. Nozioni che sono alla base dell'Informatica Teorica, strumenti necessari alla comprensione e alla formalizzazione degli insegnamenti avanzati degli anni successivi.
Prerequisiti
Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale. Algebra lineare. Curve piane.
Metodi didattici
Il corso è strutturato in lezioni teoriche frontali ed esercitazioni. Le lezioni si svolgono in aula su lavagna (classica o multimediale). Si prevedono sia esercitazioni svolte dal docente che guidate svolte dagli studenti.
Verifica Apprendimento
La modalità di verifica dell’apprendimento si compone di una prova scritta (obbligatoria) e di una prova orale (facoltativa).Ogni prova scritta prevede la risoluzione completa di n.9 esercizi. Il tempo assegnato per la prova scritta è di 2 ore. Gli argomenti e le difficoltà degli esercizi corrispondono al programma svolto e ai testi di riferimento indicati. Il voto massimo attribuito alla prova scritta è pari a 27/30. La prova scritta si ritiene superata se la valutazione complessiva non è inferiore a 18/30. Superata la prova scritta, essa ha validità per tutto l’anno accademico, entro il quale dovrà essere sostenuta l’eventuale prova orale.La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso (definizioni, esempi rilevanti, teoremi, applicazioni, collegamenti tra i vari argomenti). Essa ha il duplice scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valutare l’autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento, l’abilità comunicativa, le proprietà di linguaggio scientifico e, quindi, di valutare le facoltà logico-deduttive acquisite dallo studente. Il voto finale è espresso in trentesimi e tiene conto della valutazione ottenuta durante la prova scritta e dell’eventuale esito della prova orale.Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere. Il superamento delle prove in itinere implica l’esonero dalla prova scritta. Ciascuna prova prevede la risoluzione completa di 9 esercizi ed il tempo assegnato è di 2 ore. Tali prove si svolgono, rispettivamente, a 2/3 ed alla fine del periodo delle lezioni (in date concordate con gli studenti).
La prima prova in itinere prevede lo svolgimento di esercizi sugli argomenti di calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due variabili; la seconda prova verte su equazioni differenziali ordinarie del I e II ordine.
Il voto massimo attribuito a ciascuna prova in itinere è pari a 27/30. Ogni prova in itinere si ritiene superata se il voto è non inferiore a 18/30.
Durante le prove scritte e le prove in itinere è possibile utilizzare una calcolatrice e consultare dei formulari.
La prima prova in itinere prevede lo svolgimento di esercizi sugli argomenti di calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due variabili; la seconda prova verte su equazioni differenziali ordinarie del I e II ordine.
Il voto massimo attribuito a ciascuna prova in itinere è pari a 27/30. Ogni prova in itinere si ritiene superata se il voto è non inferiore a 18/30.
Durante le prove scritte e le prove in itinere è possibile utilizzare una calcolatrice e consultare dei formulari.
Testi
- R.A. Adams, C. Essex, Calculus, a complete course, Ed. Prentice Hall
- Stanley I. Grossman, Multivariable Calculus, Linear Algebra, and Differential Equations, Ed. Elsevier
- David Guichard, Single and Multivariable Calculus, Whitman College, open source textbook
- Stanley I. Grossman, Multivariable Calculus, Linear Algebra, and Differential Equations, Ed. Elsevier
- David Guichard, Single and Multivariable Calculus, Whitman College, open source textbook
Contenuti
CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI: Scalari e vettori, rappresentazione intrinseca e cartesiana dei vettori. Operazioni su vettori: somma, sottrazione, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto, proiezione ortogonale. Spazio euclideo R^n. Funzioni vettoriali. Funzioni reali a due e più variabili; dominio, grafico, intorno, curve di livello, limiti, continuità, derivabilità. Derivate parziali, piano tangente, operatore gradiente. Differenziabilità, derivate direzionale. Derivata di funzione composta. Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Teorema di Schwarz. Massimi e minimi assoluti e relativi di funzione di due variabili. Esempi applicativi: metodo dei minimi quadrati in ambito statistico. Ottimizzazione vincolata. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
INTEGRAZIONE MULTIPLA: Integrali doppi. Significato geometrico dell’integrale doppio. Proprietà dell’integrale doppio. Calcolo di integrali doppi su domini normali e per funzioni a variabili separabili. Cambiamento di variabili negli integrali doppi: coordinate polari, matrice jacobiana. Esempi applicativi: calcolo baricentri di sistemi materiali.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: Equazioni differenziali ordinarie: definizione, ordine, forma normale, forma autonoma, soluzione generale, particolare e singolare, problema di Cauchy. Teorema di esistenza ed unicità di Cauchy. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari (omogenee e non omogenee) e non lineari (a variabili separabili). Problemi di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie del primo ordine. Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine lineari a coefficienti costanti (omogenee e non omogenee). Metodo di somiglianza. Cenni ad esempi fisici applicativi: oscillatore elementare e circuiti elettrici RLC. Problemi di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine.
INTEGRAZIONE MULTIPLA: Integrali doppi. Significato geometrico dell’integrale doppio. Proprietà dell’integrale doppio. Calcolo di integrali doppi su domini normali e per funzioni a variabili separabili. Cambiamento di variabili negli integrali doppi: coordinate polari, matrice jacobiana. Esempi applicativi: calcolo baricentri di sistemi materiali.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: Equazioni differenziali ordinarie: definizione, ordine, forma normale, forma autonoma, soluzione generale, particolare e singolare, problema di Cauchy. Teorema di esistenza ed unicità di Cauchy. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari (omogenee e non omogenee) e non lineari (a variabili separabili). Problemi di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie del primo ordine. Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine lineari a coefficienti costanti (omogenee e non omogenee). Metodo di somiglianza. Cenni ad esempi fisici applicativi: oscillatore elementare e circuiti elettrici RLC. Problemi di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine.
Lingua Insegnamento
INGLESE
Corsi
Corsi
INFORMATICA
Laurea
3 anni
No Results Found
Persone
Persone
Professori/esse Associati/e
No Results Found