Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale e le loro applicazioni alla risoluzione di problemi basati su modelli matematici. Si insisterà sulla comprensione e sull’assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, più che sulle dimostrazioni. Ampio spazio verrà dato ad esempi e ad esercizi. Alla fine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di svolgere, correttamente e senza esitazioni, calcoli elementari riguardanti limiti, derivate, studi di funzioni, integrali e dovranno sapere applicare in modo consapevole i concetti appresi alla risoluzione di problemi di vario genere anche di tipo applicativo e individuare l'approccio più appropriato alla risoluzione dei problemi proposti. Dovranno sapere argomentare le scelte effettuate ed essere in grado di individuare le regole appropriate da applicare alla risoluzione di problemi nuovi, analoghi a quelli discussi a lezione. Gli studenti dovranno sapere comunicare in modo efficace, pertinente e dimostrare capacità logico - argomentative e di sintesi. Gli studenti dovranno essere in grado di discutere alcuni temi scientifici costruendo semplici modelli matematici applicati al campo biomedico.
Prerequisiti
Padronanza degli argomenti di base di matematica elementare, fornita dalle scuole medie superiori.
Testi
G. Anichini G. Conti, Analisi Matematica 1, Pearson M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill 2007 M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli E. Giusti, Analisi Matematica 1, Bollati Boringhieri P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica 1, Liguori C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Masson 1992 E. Giusti, Esercizi di analisi Matematica 1, Bollati Boringhieri P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, vol. 1 (parte I e II), Liguori
Contenuti
Insiemi numerici: Numeri reali - Ordinamento e completezza. Estremo superiore ed inferiore – Valore assoluto – Intervallo. Funzioni reali di variabile reale: Funzioni-dominio e codominio di una funzione-funzione iniettiva, suriettiva e biettiva- funzioni composte-funzione inversa-topologia della retta reali-funzioni monotone -funzioni limitate-grafico di funzioni elementari. Limiti di funzione -algebra dei limiti. Funzioni continue-algebra della continuità- Continuità delle funzioni composte-punti di discontinuità-teorema dell’esistenza degli zeri -teorema di Weierstrass-teorema dei valori intermedi-teorema su funzioni inverse. Calcolo differenziale per funzioni reali a valori reali-derivata-retta tangente -algebra delle derivate -derivabilità e continuità- punti di non derivabilità-derivazione delle funzioni composte e delle funzioni inverse -massimi e minimi relativi -teorema di Fermat -teorema di Rolle -teorema di Lagrange-conseguenze al teorema di Lagrange -studio di funzione-teorema di Cauchy -teorema di De l’Hopital -funzioni concave e convesse-derivate successive. Calcolo integrale: primitiva di una funzione- integrale indefinito- integrali elementari-tecniche di integrazione -integrazione di funzioni composte-integrazione per parti-integrale secondo Riemann- proprietà dell’integrale -teorema della media -teorema fondamentale del calcolo integrale - integrazione impropria.