Metodologie avanzate per lo studio di fenomeni di propagazione ondosa, processi di trasporto descritti da sistemi di equazioni iperboliche (onde semplici, problemi di Riemann, onde d’urto).
Testi
Smoeller J. , Shock Waves and Reaction-Diffusion Equation (A Series of Comprehensive Studies in Math. vol 258) (Berlin: Springer), 1983. Boillat G. , La propagation des ondes (Paris: Gauthier-Villars), 1965.
Contenuti
EDP del primo ordine non lineari, problema di Cauchy. Leggi scalari di conservazione. Soluzioni classiche e deboli. Onde d’urto. Condizioni di Rankine-Hugoniot. Problema di Riemann. Onde di rarefazione. Condizione di Entropia. Condizione di Oleinik. Problema di Riemann per flussi veicolari. Sistemi quasi lineari iperbolici. Definizione. Esempi: fluidi ideali, conduttore rigido del calore, mezzi termoelastici. Formulazione del problema di Cauchy per sistemi con due variabili indipendenti. Buona posizione e curve caratteristiche. Soluzione generale dei sistemi lineari. Onde semplici. Invarianti di Riemann generalizzati. Vincoli differenziali e onde semplici generalizzate. Calcolo delle onde semplici per i fluidi ideali. Onde eccezionali. Sistemi di leggi di conservazione. Leggi supplementari, campo principale e forma simmetrica. Soluzioni classiche e deboli. Onde d’urto. Condizioni di Rankine-Hugoniot. Urti forti e deboli. Urti caratteristici. Curve di Hugoniot. Condizioni di Lax. Criterio di Entropia. Urti in gas-dinamica. Problema di Riemann per il p-sistema. Onde di discontinuità. Sistema di Bernoulli per l’evoluzione dell’ampiezza d’onda, tempo critico.