Metodologie avanzate per lo studio e la formalizzazione matematica di classici problemi di Fisica Matematica formulati attraverso equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Prerequisiti
Conoscenze fondamentali di analisi matematica, geometria, meccanica razionale e dei continui, e di elementi di analisi funzionale.
Testi
S. Salsa, EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI Metodi, modelli e applicazioni, Springer-Verlag Italia, Milano 2010.S. Salsa, G. Verzini, Equazioni a derivate parziali, complementi ed esercizi, Springer-Verlag Italia, Milano 2005.F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences (1) Springer Verlag New York, 1982.R. Courant, K. O. Friedrichs, Supersonic flows and Shock Waves, Applied Mathematical Sciences (21) Springer Verlag New York, 1976.
Contenuti
EQUAZIONI DIFFERENZIALI A DERIVATE PARZIALI. Classificazione EDP del primo ordine. Curve caratteristiche e problema di Cauchy per EDP quasi-lineari. Equazioni del secondo ordine lineari, classificazione e riduzione a forma canonica. Buona posizione del problema di Cauchy, teorema di Cauchy-Kowaleski. EQUAZIONI CLASSICHE DELLA FISICA MATEMATICA.Equazione delle onde. Equazione della corda vibrante su domini limitati, metodo di Fourier. Equazione della corda vibrante su domini illimitati, formula di D’Alembert. Principio di Duhamel. Equazione delle onde in due e tre dimensioni. Metodo di Riemann per la soluzione delle EDP lineari del secondo ordine di tipo iperbolico.Equazione del calore. Principi di massimo. Soluzioni particolari del problema uni-dimensionale. Funzione di Green, Funzione di Neumann. Equazione di Laplace/Poisson. Problemi di Dirichlet, Neumann. Funzioni armoniche. Soluzione fondamentale. Soluzione dei problemi di Laplace/Dirichlet, Laplace/Neumann. SISTEMI 2x2 QUASI-LINEARI IPERBOLICI Teorema di riduzione. Trasformazione odografa, variabili di Riemann. Studio interazioni tra onde semplici.