Conoscenza dei fondamenti della teoria degli insiemi con applicazioni alla topologia generale con particolare riferimento alla teoria delle funzioni cardinali in topologia generale.
Prerequisiti
Conoscenze di base di topologia generale e logica matematica elementare.
Testi
1. Ryszard Engelking, General Topology, Heldermann Verlag – Berlin (1989). 2. Karel Hrbacek and Thomas Jech, Introduction to set theory, 3rd edition, Marcel Dekker, New York (1999). 3. Kenneth Kunen, Set theory, North–Holland Publishing Co., Amsterdam, (1983). 4. J.R.Munkres, Topology, Prentice Hall, Second Edition 5. M. Bonanzinga, Note del corso di Istituzioni di Geometria Superiore, 2022
Contenuti
1.TEORIA DEGLI INSIEMI. Numeri ordinali e numeri cardinali. La teoria assiamatica di Zermelo-Fraenkel. Il cardinale ω_1. Ipotesi del continuo ed ipotesi generalizzata del continuo. Cofinalità. Teorema di Koenig. Spazi topologici linearmente ordinati. Spazi numerabilmente compatti e pseudo compatti; loro equivalenza nella classe degli spazi normali. Esempio di spazio di Tychonoff pseudo compatto non numerabilmente compatto. Spazi localmente compatti. Lo spazio topologico ω_1+1.
2. COMPLEMENTI DI TOPOLOGIA GENERALE. Filtri e ultrafiltri. La compattificazione di Stone-Cech sull'insieme dei numeri naturali e un'applicazione alla numerabile compattezza.
3. FUNZIONI CARDINALI. Funzioni cardinali locali: carattere, pseudocarattere, strettezza. Il cubo di Cantor e l'insieme di Cantor. Equivalenza tra carattere e pseudocarattere nella classe di spazi Hausdorff localmente compatti. Funzioni cardinali globali: peso, peso di rete, numero di Lindelof, estensione, diffusione, numero di Lindelof ereditario, densità, densità ereditaria e cellularità. Il cubo di Tychonoff e il cubo di Hilbert. Alcune disuguaglianze cardinali. Lemma di Jones. Teorema di Hewitt-Marczewski-Pondiczery. Disuguaglianza di Arhangel’skii. Disuguaglianze di Hajnal-Juhasz. Generalizzazioni della disuguaglianza di Arhangel’skiii e delle disuguaglianze di Hajnal-Juhasz.