Conoscenza di metodi numerici per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali e loro implementazione in ambiente di calcolo scientifico. Abilità nello sviluppare un’accurata analisi critica dei risultati.
Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi numerica. Calcolo differenziale: equazioni differenziali e loro soluzioni. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie.
Testi
1) K.W. Morton and D. Meyers. Numerical solution of partial differential equations. II eds. Cambridge, 2005. 2) E. Toro. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Springer. 3) Dispense fornite dal docente.
Contenuti
Equazioni alle derivate parziali. Equazione di diffusione o del calore. Metodi alle differenze finite e formula di Taylor. Metodo esplicito, metodo implicito, metodo di Crank Nicolson, theta metodo. Consistenza, convergenza e stabilità. Teoremi di convergenza. Analisi di stabilità secondo von Neumann. Metodi numerici per l'equazione del calore in due dimensioni di spazio. Equazione del trasporto. Metodo delle caratteristiche. Condizione CFL e suo significato. Metodi alle differenze finite. Metodi upwind e di Lax-Wendroff, Lax Friedrichs, FTCS e metodo implicito. Teorema di convergenza. Studio della stabilità con l'analisi di von Neumann. Fattore di amplificazione. Studio della dissipazione e della dispersione. Equazioni iperboliche non lineari. Equazione di Burgers e del traffico. Problema di Riemann. Metodi lineari, metodi monotoni, metodi TVD. Metodi non lineari, high resolution. Teorema di Godunov e di Harten. Limitatori di flusso. Metodi ai volumi finiti. Metodo di Godunov. Metodi MUSCL. Equazioni ellittica. Analisi dell'errore e principio del massimo. Metodi alle differenze finite. Esercitazioni al computer con il MATLAB. Programmazione in MATLAB. Grafica in due e tre dimensioni in MATLAB.