Conoscenza dei concetti principali dell’algebra commutativa e dei metodi dell’algebra omologica.
Prerequisiti
Conoscenze acquisite nei corsi istituzionali di Algebra di un corso di laurea della classe L-35.
Testi
1. P.J. Hilton, U. Stammbach. A Course in Homological Algebra, Graduate Texts in Mathematics 4, Springer-Verlag, 1997.
2. J.J. Rotman. An Introduction to Homological Algebra, Springer, 2008.
3. R. Utano, Note del corso di Algebra Superiore, A.A. 2022-23
4. C.A. Weibel. An introduction to homological algebra, Cambridge studies in advanced mathematics, 38, 1997.
Contenuti
Modulo A: Introduzione alla teoria delle categorie. Moduli sinistri, destri e bilateri. Prodotti diretti e somme dirette di moduli. Sequenze esatte. Lemma del serpente e sue applicazioni. Lemma dei cinque. Il modulo degli omomorfismi. Gli operatori Hom(-,- ). Prodotto tensoriale. Moduli finitamente generati. Moduli liberi. Moduli proiettivi, iniettivi. Inviluppi iniettivi. Moduli piatti. Moduli fedelmente piatti. Complessi di moduli. Risoluzioni libere, proiettive, iniettive, piatte di moduli e loro caratterizzazioni omologiche.