ID:
163
Durata (ore):
72
CFU:
9
Url:
INGEGNERIA GESTIONALE/PERCORSO COMUNE Anno: 1
Anno:
2023
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (26/02/2024 - 17/05/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Far acquisire conoscenze sul calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili e sui metodi risolutivi di alcuni tipi di equazioni differenziali ordinarie.
Far acquisire la capacità di applicare le conoscenze maturate nell'ambito dell'Analisi Matematica per analizzare e risolvere problemi dell'ingegneria di base.
Far acquisire la capacità di individuare autonomamente gli strumenti e le fonti di dati necessarie all'analisi, alla comprensione e alla risoluzione dei problemi pertinenti l'insegnamento anche attraverso un confronto critico tra diverse possibili soluzioni di uno stesso problema matematico.
Far acquisire la capacità di far comprendere anche a interlocutori non specialisti le problematiche trattate nel corso di Analisi Matematica utilizzando un linguaggio scientifico adeguato.
Far acquisire la capacità di apprendimento necessaria da consentire l’approfondimento individuale delle conoscenze e per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia
Prerequisiti
Si richiede la conoscenza dei contenuti erogati nel corso di ANALISI MATEMATICA I.
Metodi didattici
Il corso è erogato in lezioni frontali durante le quali gli argomenti vengono introdotti dal punto di vista teorico e immediatamente applicati attraverso lo svolgimento di esercizi. Alcune lezioni saranno erogate attraverso l’uso di una tavoletta grafica e il file.pdf generato sarà caricato sulla pagina Moodle del corso. Durante le lezioni verrà utilizzato anche il software gratuito GEOGEBRA attraverso il quale gli Studenti potranno visualizzare “l’oggetto matematico” proposto nell’esercizio e scegliere il metodo più opportuno per studiarlo.
Verifica Apprendimento
L’esame finale è costituito da una prova scritta e da un colloquio orale che si svolgono durante gli appelli previsti dal calendario degli esami del Dipartimento di Ingegneria.
Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere, finalizzate all’esonero dalla prova scritta, che si svolgono rispettivamente a metà e a fine corso. A ciascuna prova si assegna una valutazione in trentesimi.
Tutte le prove intermedie sostenute hanno validità fino al termine dell’anno accademico in corso.
Gli studenti che non partecipano alle prove in itinere possono comunque sostenere la prova scritta durante gli appelli.
Per accedere al colloquio orale occorre aver superato la prova scritta con un punteggio pari o maggiore a 15/30 oppure avere conseguito un punteggio medio pari o maggiore a 15/30 nelle due prove scritte in itinere.
Il colloquio orale è incentrato sugli argomenti trattati durante il corso e la valutazione tiene conto delle conoscenze acquisite, della capacità di applicare i concetti studiati e dell’esposizione con linguaggio scientifico. L’esame si intende superato se il punteggio medio tra parte scritta e parte orale è pari o superiore a 18/30.
Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere, finalizzate all’esonero dalla prova scritta, che si svolgono rispettivamente a metà e a fine corso. A ciascuna prova si assegna una valutazione in trentesimi.
Tutte le prove intermedie sostenute hanno validità fino al termine dell’anno accademico in corso.
Gli studenti che non partecipano alle prove in itinere possono comunque sostenere la prova scritta durante gli appelli.
Per accedere al colloquio orale occorre aver superato la prova scritta con un punteggio pari o maggiore a 15/30 oppure avere conseguito un punteggio medio pari o maggiore a 15/30 nelle due prove scritte in itinere.
Il colloquio orale è incentrato sugli argomenti trattati durante il corso e la valutazione tiene conto delle conoscenze acquisite, della capacità di applicare i concetti studiati e dell’esposizione con linguaggio scientifico. L’esame si intende superato se il punteggio medio tra parte scritta e parte orale è pari o superiore a 18/30.
Testi
• M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 2. Zanichelli
• N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone. Elementi di Analisi Matematica due. Zanichelli Editore
• P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di matematica Vol 2 (parti 1 e 2). Zanichelli Editore
• Enrico Giusti. Esercitazioni e complementi di Analisi Matematica Vol. 2. Bollati Boringhieri Editore – Torino
• Dispense a cura del docente
• N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone. Elementi di Analisi Matematica due. Zanichelli Editore
• P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di matematica Vol 2 (parti 1 e 2). Zanichelli Editore
• Enrico Giusti. Esercitazioni e complementi di Analisi Matematica Vol. 2. Bollati Boringhieri Editore – Torino
• Dispense a cura del docente
Contenuti
• Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: Elementi di topologia in R^n: distanza tra due punti, altre metriche in R^n, intorno di un punto, punto esterno, punto interno, punto di frontiera, punto di accumulazione. Insiemi aperti e insiemi chiusi, insiemi limitati, insiemi connessi, insiemi compatti. Definizione di limite di una funzione. Condizione necessaria per l'esistenza del limite. Definizione di funzione continua. Teoremi sulle funzioni continue. Derivate parziali di una funzione, teorema di Schwarz. Differenziabilità di una funzione. Condizione necessaria di differenziabilità. Differenziale di una funzione. Relazione tra differenziabilità e continuità. Relazione tra differenziabilità e derivabilità. Funzione composta, teorema sull'esistenza della derivata della funzione composta. Derivata direzionale di una funzione, teorema sull'esistenza delle derivate direzionali. Applicazioni fisiche del calcolo differenziale. Teorema del differenziale totale. Teorema di Lagrange. Teorema sulle funzioni a gradiente nullo.
• Estremi relativi ed assoluti di una funzione di più variabili: Cenni sulle forme quadratiche in R^{n}: forme quadratiche semidefinite positive, negative, forme quadratiche definite positive, negative. Estremi relativi di una funzione: definizione, punti di estremo relativo proprio, condizione necessaria del primo ordine, condizione necessaria del secondo ordine, condizione sufficiente del secondo ordine per i punti di estremo relativo proprio. Ricerca degli estremi relativi di una funzione. Ricerca degli estremi assoluti di una funzione.
• Curve regolari e integrali curvilinei di prima specie: Rappresentazioni parametriche equivalenti, curve regolari in R^n, traccia di una curva, curve chiuse, curve semplici, versore tangente, versore normale. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. Baricentro di una curva regolare.
• Forme differenziali lineari e integrali curvilinei di seconda specie: Funzioni lineari su R^n. Forme differenziali lineari in R^n. Integrale di una forma differenziale. Forme differenziali esatte. Primitive di una forma differenziale esatta. Condizione necessaria di esattezza. Criterio di esattezza. Forme differenziali chiuse. Relazione tra forme differenziali chiuse e forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse su insiemi aperti semplicemente connessi.
• Calcolo integrale per funzioni di più variabili: Integrale doppio. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili in un integrale doppio: coordinate polari. Baricentro di un dominio. Applicazione del teorema di Guldino per il calcolo del volume di un solido di rotazione. Integrale triplo. Integrazione per fili e per strati. Cambiamento di variabili in un integrale triplo: coordinate sferiche e coordinate cilindriche. Formule di Gauss-Green, teorema della divergenza nel piano, formula di Stokes, formule per il calcolo dell'area di un dominio regolare.
• Equazioni differenziali ordinarie: Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine in forma normale. Equazioni a variabili separabili, equazioni di tipo omogeneo. Proprietà dell’integrale generale di un’equazione lineare omogenea o completa e metodo risolutivo. Equazioni di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti omogenee e complete. Equazioni di Eulero.
• Estremi relativi ed assoluti di una funzione di più variabili: Cenni sulle forme quadratiche in R^{n}: forme quadratiche semidefinite positive, negative, forme quadratiche definite positive, negative. Estremi relativi di una funzione: definizione, punti di estremo relativo proprio, condizione necessaria del primo ordine, condizione necessaria del secondo ordine, condizione sufficiente del secondo ordine per i punti di estremo relativo proprio. Ricerca degli estremi relativi di una funzione. Ricerca degli estremi assoluti di una funzione.
• Curve regolari e integrali curvilinei di prima specie: Rappresentazioni parametriche equivalenti, curve regolari in R^n, traccia di una curva, curve chiuse, curve semplici, versore tangente, versore normale. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. Baricentro di una curva regolare.
• Forme differenziali lineari e integrali curvilinei di seconda specie: Funzioni lineari su R^n. Forme differenziali lineari in R^n. Integrale di una forma differenziale. Forme differenziali esatte. Primitive di una forma differenziale esatta. Condizione necessaria di esattezza. Criterio di esattezza. Forme differenziali chiuse. Relazione tra forme differenziali chiuse e forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse su insiemi aperti semplicemente connessi.
• Calcolo integrale per funzioni di più variabili: Integrale doppio. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili in un integrale doppio: coordinate polari. Baricentro di un dominio. Applicazione del teorema di Guldino per il calcolo del volume di un solido di rotazione. Integrale triplo. Integrazione per fili e per strati. Cambiamento di variabili in un integrale triplo: coordinate sferiche e coordinate cilindriche. Formule di Gauss-Green, teorema della divergenza nel piano, formula di Stokes, formule per il calcolo dell'area di un dominio regolare.
• Equazioni differenziali ordinarie: Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine in forma normale. Equazioni a variabili separabili, equazioni di tipo omogeneo. Proprietà dell’integrale generale di un’equazione lineare omogenea o completa e metodo risolutivo. Equazioni di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti omogenee e complete. Equazioni di Eulero.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
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INGEGNERIA GESTIONALE
Laurea
3 anni
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Persone
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