L’obiettivo formativo dell’intero corso è quello di applicare le conoscenze impartite relativamente agli strumenti matematici di base e di rendere lo studente in grado di poter affrontare in maniera autonoma lo studio delle varie discipline scientifiche per le quali risulta necessaria la conoscenza di alcuni fondamentali strumenti matematici. Grazie alla diversificazione degli argomenti e dei metodi proposti, lo studente acquisirà la capacità di apprendimento per comprendere lo strumento matematico adeguato al contesto e fornire una soluzione al problema proposto presentandolo con linguaggio matematico appropriato. Il corso è articolato in due moduli. Obiettivo del primo modulo è lo studio degli argomenti fondamentali di un corso di analisi matematica con l’aggiunta di elementi di algebra lineare e di geometria analitica. Particolare attenzione verrà data ai metodi risolutivi dei problemi e alla trattazione di esempi, al fine di trasmettere una buona padronanza dell’uso dell’analisi. Obiettivo della prima parte del secondo modulo è quello di introdurre alcuni strumenti matematici utili all’elaborazione statistica di dati sperimentali ambientali. Obiettivo della seconda parte del secondo modulo è quello di fornire quei metodi matematici utili alla risoluzione di problemi di meccanica che emergono tipicamente nell'ambito delle scienze nautiche, al fine di trasmettere una buona padronanza dell’uso di grandezze scalari e vettoriali, della riducibilità di sistemi complessi e del calcolo del baricentro di sistemi discreti e continui.
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica: sistemi lineari, trigonometria, equazioni algebriche, geometria piana.
Testi
G. Zwirner, Istituzioni di matematiche vol.1, CEDAM.
A. Guerraggio, Matematica per le scienze. Pearson, 2018.
Contenuti
Numeri reali: Proprietà elementari dei numeri reali, valore assoluto, disequazioni di vario tipo. Funzioni elementari: Funzione potenza, funzione logaritmica, funzione esponenziale, funzioni trigonometriche. Numeri complessi: Generalità sui numeri complessi, potenze e radici di un numero complesso, equazioni in campo complesso. Elementi di geometria analitica: Retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola. Algebra lineare: Matrici, determinanti, sistemi lineari. Funzioni reali di una e due variabili: Domini, limiti, continuità e derivabilità per funzioni di una variabile. Grafico di funzioni di una variabile, derivate parziali per funzioni di due variabili. Integrazione definita e indefinita: Integrale indefinito, regole di integrazione, integrale definito.