ID:
162
Durata (ore):
72
CFU:
9
Url:
INGEGNERIA CIVILE/EDILIZIA SOSTENIBILE Anno: 1
Anno:
2023
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (25/09/2023 - 15/12/2023)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Fare acquisire agli studenti un’adeguata conoscenza e comprensione di alcuni elementi di base dell’Analisi Matematica relativi alle funzioni di una variabile che risultano fondamentali per le scienze ingegneristiche e per le loro realtà applicative fare sviluppare la capacità di applicare in maniera autonoma le nozioni teoriche per impostare, analizzare e risolvere problemi anche complessi fare ottenere autonomia di giudizio al fine di utilizzare, in modo critico, gli strumenti di calcolo studiati, come ad esempio, il calcolo differenziale e il calcolo integrale, i numeri complessi oltreché le successioni e le serie numeriche far acquisire un’appropriata abilità di comunicazione attraverso l’uso di un linguaggio scientifico rigoroso, al fine di sostenere argomentazioni teoriche su temi applicativi far sviluppare le abilità di apprendimento necessarie sia per affrontare gli studi successivi per l’inserimento, in futuro, in diversi contesti lavorativi, possedendo un alto grado di autonomia ed un bagaglio culturale tale che gli consenta di avere le capacità di adattarsi e aggiornarsi continuamente.
Prerequisiti
Preparazione di matematica di base fornita dalle scuole medie superiori (algebra dei polinomi, equazioni, disequazioni, trigonometria, cenni di geometria analitica).
Metodi didattici
Lezioni frontali in aula (36 ore) ed esercitazioni in aula con applicazioni a problemi tipici della fisica (36 ore) con uso di Lavagna, lavagna luminosa, proiettore per PC. Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste esercitazioni in aula con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico. Esercitazioni svolte dal docente, esercitazioni di gruppo e simulazioni di prove d’esame.
Verifica Apprendimento
Tre test intermedi per verificare il livello di apprendimento degli studenti. Chi supera tutti i test può accedere direttamente all'orale. I test intermedi sono relativi agli argomenti trattati durante il corso e si tengono rispettivamente nei periodi di Novembre e Gennaio (in date che vengono concordate durante le lezioni con gli studenti). Chi non ha superato tutti i test per accedere all'orale dovrà svolgere (e superare) un compito scritto (durante gli appelli previsti dal calendario degli esami del Corso di Laurea in Fisica) sugli argomenti relativi al test o ai test non superato/i. Il voto finale terrà conto, oltre che della prova orale, dei voti ottenuti nei test e nell'eventuale prova scritta. Il risultato dei tre test e del compito scritto superati sarà ritenuto valido per un anno accademico entro il quale occorrerà completare l’esame sostenendo la prova orale durante gli appelli previsti dal calendario degli esami del Corso di Laurea in Fisica. Gli studenti che non partecipano alle prove in itinere possono sostenere la prova scritta durante gli appelli previsti dal calendario degli esami del Corso di Laurea in Fisica. La prova scritta e ogni test si ritengono superati se la valutazione complessiva non è inferiore a 18/30. Durante i test e le prove scritte è possibile utilizzare una calcolatrice e consultare formulari. I test e la prova scritta prevedono lo svolgimento di esercizi. Gli argomenti e il livello di difficoltà degli esercizi corrispondono al programma svolto e ai testi di riferimento indicati.
Testi
Enrico Giusti - Analisi Matematica 1 - Bollati Boringhieri Editore. Seconda edizione riveduta del 1988, Ristampa.
Enrico Giusti - Esercizi e Complementi di Analisi Matematica, Volume Primo - Bollati Boringhieri Editore.
Giuseppe Zwirner - Esercizi di Analisi Matematica, Parte Seconda - CEDAM Editore
Enrico Giusti - Esercizi e Complementi di Analisi Matematica, Volume Primo - Bollati Boringhieri Editore.
Giuseppe Zwirner - Esercizi di Analisi Matematica, Parte Seconda - CEDAM Editore
Contenuti
-IL SISTEMA DEI NUMERI REALI. Proprietà elementari dei Numeri Reali. Assioma di Dedekind. Valore assoluto. Estremo superiore ed inferiore di un insieme di Numeri Reali. La topologia della retta reale e teoremi relativi. Elementi di calcolo combinatorio.
-IL CAMPO DEI NUMERI COMPLESSI. Generalità sui Numeri Complessi. Potenze e radici di un numero complesso. Equazioni in campo complesso.
-SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Definizioni. Limite di una successione. Teoremi fondamentali sui limiti. Operazioni con i limiti. Limiti di successioni monotone. Il numero e. Massimo e minimo limite. Successioni e topologia e teoremi
relativi. Insiemi compatti. Serie numeriche. Criteri di convergenza per le serie numeriche. Cenni sulle successioni e serie complesse.
-FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE E LIMITI. Generalità. Funzioni elementari: esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, iperboliche. Limiti di funzioni reali. Teoremi fondamentali sui limiti. Limiti fondamentali. Operazioni con i limiti. Funzioni continue e teoremi relativi. Uniforme continuità e teoremi relativi.
-CALCOLO DIFFERENZIALE PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di derivata e significato geometrico. Teoremi per il calcolo differenziale. Differenziale di una funzione. Derivate delle funzioni elementari. Operazioni con le
derivate. Teoremi e applicazioni del calcolo differenziale per lo studio di una funzione. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e conseguenze. Teoremi di De Hopital e applicazioni. Formula di Taylor e applicazioni. Cenni sulla serie di Taylor. Funzioni concave e convesse.
-L'INTEGRALE DI RIEMANN PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE. Integrali indefiniti. Regole di integrazione. Integrazione per decomposizione, per parti, per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Integrali riducibili ad integrali di funzioni razionali. L'integrale secondo Riemann. Condizione di integrabilità. Teoremi sulle funzioni integrabili. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale secondo Mengoli-Cauchy. Applicazioni degli integrali al calcolo di aree, lunghezze e volumi. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza per integrali generalizzati.
-IL CAMPO DEI NUMERI COMPLESSI. Generalità sui Numeri Complessi. Potenze e radici di un numero complesso. Equazioni in campo complesso.
-SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Definizioni. Limite di una successione. Teoremi fondamentali sui limiti. Operazioni con i limiti. Limiti di successioni monotone. Il numero e. Massimo e minimo limite. Successioni e topologia e teoremi
relativi. Insiemi compatti. Serie numeriche. Criteri di convergenza per le serie numeriche. Cenni sulle successioni e serie complesse.
-FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE E LIMITI. Generalità. Funzioni elementari: esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, iperboliche. Limiti di funzioni reali. Teoremi fondamentali sui limiti. Limiti fondamentali. Operazioni con i limiti. Funzioni continue e teoremi relativi. Uniforme continuità e teoremi relativi.
-CALCOLO DIFFERENZIALE PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di derivata e significato geometrico. Teoremi per il calcolo differenziale. Differenziale di una funzione. Derivate delle funzioni elementari. Operazioni con le
derivate. Teoremi e applicazioni del calcolo differenziale per lo studio di una funzione. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e conseguenze. Teoremi di De Hopital e applicazioni. Formula di Taylor e applicazioni. Cenni sulla serie di Taylor. Funzioni concave e convesse.
-L'INTEGRALE DI RIEMANN PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE. Integrali indefiniti. Regole di integrazione. Integrazione per decomposizione, per parti, per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Integrali riducibili ad integrali di funzioni razionali. L'integrale secondo Riemann. Condizione di integrabilità. Teoremi sulle funzioni integrabili. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale secondo Mengoli-Cauchy. Applicazioni degli integrali al calcolo di aree, lunghezze e volumi. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza per integrali generalizzati.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi
INGEGNERIA CIVILE
Laurea
3 anni
No Results Found