ID:
A002598
Durata (ore):
48
CFU:
6
Url:
INFORMATICA/TECNOLOGIE INFORMATICHE Anno: 1
Anno:
2023
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (26/02/2024 - 31/05/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso deve fornire la conoscenza del calcolo differenziale per funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali. Integrazione multipla. Serie di funzioni. Nozioni che sono alla base dell'Informatica Teorica, strumenti necessari alla comprensione e alla formalizzazione degli insegnamenti avanzati degli anni successivi.
Prerequisiti
Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale. Algebra lineare. Curve piane.
Metodi didattici
Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste Esercitazioni anche guidate svolte dagli studenti, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico.
Verifica Apprendimento
Per la verifica dell'apprendimento è prevista una prova scritta il cui superamento, con voto ≥ 18/30, è propedeutico al colloquio orale. Gli argomenti e il livello di difficoltà degli esercizi corrispondono al programma svolto e ai testi di riferimento indicati. Il tempo assegnato per la prova scritta è di circa due ore. La valutazione della prova scritta è fatta in trentesimi.
La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso, in particolare su quelli teorici (definizioni, esempi rilevanti, teoremi, applicazioni, collegamenti tra i vari argomenti.). Essa ha il duplice scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valutare l'autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento, l'abilità comunicativa e proprietà di linguaggio scientifico e indi valutare le facoltà logico-deduttive acquisite dallo studente.
Il voto finale è espresso in trentesimi..
Durante lo svolgimento del corso è prevista una prova scritta in itinere. Lo studente che supera la prova in itinere è esonerato dalla prova scritta e può direttamente sostenere il colloquio orale. La prova in itinere è relativa agli argomenti trattati durante il corso e si tieneo nel periodo di Aprile/Maggio (in data che viene concordata durante le lezioni con gli studenti). La prova in itinere prevede lo svolgimento di esercizi sugli argomenti del programma. Alla prova si assegna una valutazione in trentesimi. La prova scritta è superata se è ≥ 18/30.
Durante la prova scritta è possibile utilizzare una calcolatrice e consultare formulari.
La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso, in particolare su quelli teorici (definizioni, esempi rilevanti, teoremi, applicazioni, collegamenti tra i vari argomenti.). Essa ha il duplice scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valutare l'autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento, l'abilità comunicativa e proprietà di linguaggio scientifico e indi valutare le facoltà logico-deduttive acquisite dallo studente.
Il voto finale è espresso in trentesimi..
Durante lo svolgimento del corso è prevista una prova scritta in itinere. Lo studente che supera la prova in itinere è esonerato dalla prova scritta e può direttamente sostenere il colloquio orale. La prova in itinere è relativa agli argomenti trattati durante il corso e si tieneo nel periodo di Aprile/Maggio (in data che viene concordata durante le lezioni con gli studenti). La prova in itinere prevede lo svolgimento di esercizi sugli argomenti del programma. Alla prova si assegna una valutazione in trentesimi. La prova scritta è superata se è ≥ 18/30.
Durante la prova scritta è possibile utilizzare una calcolatrice e consultare formulari.
Testi
- R.A. Adams, C. Essex, Calcolo differenziale 1 - Funzioni di una variabile reale, Casa Editrice Ambrosiana, Milano.
- R.A. Adams, C. Essex, Calcolo differenziale 2 - Funzioni di più variabili, Casa Editrice Ambrosiana, Milano.
- R.A. Adams, C. Essex, Calcolo differenziale 2 - Funzioni di più variabili, Casa Editrice Ambrosiana, Milano.
Contenuti
FUNZIONI: Funzioni reali con due e più variabili, domini, grafici, curve di livello, limiti, continuità e derivabilità. Derivate parziali e derivate direzionali. Operatori differenziali: gradiente, divergenza e rotore di una funzione con due e più variabili. Matrice jacobiana. Derivate parziali di ordine superiore. Matrice Hessiana. Teorema di Schwarz. Differenziali di ordine più elevati. Massimi e minimi, relativi, vincolati e assoluti.
INTEGRAZIONE MULTIPLA: Integrali doppi. Significato geometrico dell'integrale doppio. Proprietà degli integrali doppi. Calcolo di integrali doppi su domini normali. Cambio di variabili per integrali doppi: coordinate polari. Integrali doppi impropri.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI: Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine, lineari e non lineari. Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee. Forme differenziali esatte. Introduzione alle equazioni alle derivate parziali. Problemi di Cauchy per equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.
INTEGRAZIONE MULTIPLA: Integrali doppi. Significato geometrico dell'integrale doppio. Proprietà degli integrali doppi. Calcolo di integrali doppi su domini normali. Cambio di variabili per integrali doppi: coordinate polari. Integrali doppi impropri.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI: Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine, lineari e non lineari. Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee. Forme differenziali esatte. Introduzione alle equazioni alle derivate parziali. Problemi di Cauchy per equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi
INFORMATICA
Laurea
3 anni
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Persone
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