Una solida preparazione di matematica di base che fornisca gli strumenti di logica e i metodi risolutivi di problemi. La conoscenza di strutture algebriche che sono alla base dell'Informatica Teorica, strumenti necessari alla comprensione e alla formalizzazione e propedeutici agli insegnamenti avanzati degli anni successivi.
Prerequisiti
Algebra elementare. Nozioni di geometria analitica nel piano.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Le attività potranno anche essere eventualmente erogate in modalità blended e-learning. Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge sia attraverso lezioni frontali che esercitazioni con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico. Supporti alla didattica: Dispense su argomenti svolti durante il corso e tracce d'esame fornite e dal docente
Verifica Apprendimento
Prova scritta per verificare la capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi inerenti gli argomenti svolti a lezione e prova orale per verificare il grado di preparazione raggiunto e la proprietà di linguaggio rispetto agli argomenti trattati. La valutazione è in trentesimi.
Testi
- A.Facchini, Algebra e Matematica Discreta, Zanichelli. - G.M.Piacentini Cattaneo, Matematica discreta e applicazioni, Zanichelli. - Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its applications, McGraw- Hill
Contenuti
Teoria degli insiemi: insiemi, sottoinsiemi, uguaglianza tra insiemi. Operazioni tra insiemi. Insieme delle parti. Famiglie di insiemi. Ricoprimenti e partizioni. Prodotto cartesiano. Cardinalità di un insieme: insiemi finiti ed infiniti. Insiemi numerabili. I Teoremi di Cantor. Relazioni su un insieme. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza e insiemi quoziente. Strutture algebriche: semigruppi. monoidi, gruppi, anelli. Divisori dello zero. Domini d'integrità. Campi. Il principio d'induzione matematica. Elementi di calcolo combinatorio. Divisione e divisibilità nell’anello degli interi. Esistenza del massimo comun divisore e del minimo comune multiplo. L'algoritmo euclideo per la ricerca del massimo comun divisore. Identità di Bézout. I numeri primi. Il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica. Congruenze e loro proprietà. I teoremi di Fermat e di Eulero-Fermat. L’anello delle classi resto modulo un intero n>1. Calcolo di potenze modulo n. Congruenze lineari in una indeterminata: criterio di risolubilità, ricerca di soluzioni. Sistemi di congruenze lineari. Teorema cinese del resto. Il sistema crittografico RSA.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre Informazioni
Durante il corso saranno organizzati lavori di gruppo