ID:
A002597
Durata (ore):
48
CFU:
6
Url:
INFORMATICA/TECNOLOGIE INFORMATICHE Anno: 1
Anno:
2023
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (25/09/2023 - 12/01/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso deve fornire la conoscenza del calcolo differenziale per funzioni reali ad una variabile; metodi per l’integrazione di funzioni ad una variabile. Nozioni che sono alla base dell'Informatica Teorica, strumenti necessari alla comprensione e alla formalizzazione degli insegnamenti avanzati degli anni successivi.
Prerequisiti
Nozioni di matematica di base, che spaziano dalla logica sino all'analisi; conoscenza dei concetti fondamentali nel campo dei numeri reali, del calcolo algebrico e della geometria euclidea.
Metodi didattici
Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste esercitazioni anche guidate svolte dagli studenti, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico.
Verifica Apprendimento
Per la verifica dell'apprendimento è prevista una prova scritta il cui superamento, con voto ≥ 18/30, è propedeutico al colloquio orale. Gli argomenti e il livello di difficoltà degli esercizi corrispondono al programma svolto e ai testi di riferimento indicati. Il tempo assegnato per la prova scritta è di circa due ore.
La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso, in particolare su quelli teorici (definizioni, esempi rilevanti, teoremi, applicazioni, collegamenti tra i vari argomenti.). Essa ha il duplice scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valutare l'autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento, l'abilità comunicativa e proprietà di linguaggio scientifico e indi valutare le facoltà logico-deduttive acquisite dallo studente.
Il voto finale è espresso in trentesimi.
Durante lo svolgimento del corso è prevista una prova scritta in itinere. Lo studente che supera la prove in itinere è esonerato dalla prova scritta e può direttamente sostenere il colloquio orale. La prova in itinere è relativa agli argomenti trattati durante il corso e si svolgerà nel periodo di Dicembre/Gennaio (la data viene concordata durante le lezioni con gli studenti). La prova in itinere prevede lo svolgimento di esercizi sugli argomenti del programma. Alla prova si assegna una valutazione in trentesimi. La prova scritta è superata se è ≥ 18/30.
Durante la prova scritta è possibile utilizzare una calcolatrice e consultare formulari.
La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso, in particolare su quelli teorici (definizioni, esempi rilevanti, teoremi, applicazioni, collegamenti tra i vari argomenti.). Essa ha il duplice scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valutare l'autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento, l'abilità comunicativa e proprietà di linguaggio scientifico e indi valutare le facoltà logico-deduttive acquisite dallo studente.
Il voto finale è espresso in trentesimi.
Durante lo svolgimento del corso è prevista una prova scritta in itinere. Lo studente che supera la prove in itinere è esonerato dalla prova scritta e può direttamente sostenere il colloquio orale. La prova in itinere è relativa agli argomenti trattati durante il corso e si svolgerà nel periodo di Dicembre/Gennaio (la data viene concordata durante le lezioni con gli studenti). La prova in itinere prevede lo svolgimento di esercizi sugli argomenti del programma. Alla prova si assegna una valutazione in trentesimi. La prova scritta è superata se è ≥ 18/30.
Durante la prova scritta è possibile utilizzare una calcolatrice e consultare formulari.
Testi
- Robert A. Adams: Calcolo Differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana.
- Carlo D.Pagani, Sandro Salsa: Matematica, Masson.
- Carlo D.Pagani, Sandro Salsa: Matematica, Masson.
Contenuti
FUNZIONI: Il campo dei numeri reali e proprietà. L'asse reale. Disequazioni. Funzioni ad una variabile reale, dominio, codominio. Grafico di una funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, invertibili. Funzioni pari, dispari. Funzioni monotone. Funzioni: valore assoluto, potenza, polinomiale, razionale, irrazionale, trigonometriche, esponenziale e logaritmica. Limiti e continuità di funzioni: limite finito, infinito. Operazioni sui limiti. Teorema di unicità del limite. Teoremi di confronto. Limiti di funzioni monotone. Limiti notevoli. Continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo.
DIFFERENZIABILIA' : Derivata e sua interpretazione geometrica. Punti angolosi. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione e derivate delle funzioni composte. Derivate successive. Differenziale. Proprietà e teoremi delle funzioni derivabili in intervalli aperti. Concavità, convessità e punti di flesso. Ricerca dei punti di massimo e/o minimo relativo o di flesso. Formula di Taylor. Forme indeterminate e teoremi de l'Hôpital. Asintoti.
CALCOLO INTEGRALE: Integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Applicazioni al calcolo delle aree. Integrale indefinito. Integrali elementari. Metodi di integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrali impropri di funzione ad una variabile reale. Integrali impropri su intervalli infiniti, condizioni di integrabilità.
DIFFERENZIABILIA' : Derivata e sua interpretazione geometrica. Punti angolosi. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione e derivate delle funzioni composte. Derivate successive. Differenziale. Proprietà e teoremi delle funzioni derivabili in intervalli aperti. Concavità, convessità e punti di flesso. Ricerca dei punti di massimo e/o minimo relativo o di flesso. Formula di Taylor. Forme indeterminate e teoremi de l'Hôpital. Asintoti.
CALCOLO INTEGRALE: Integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Applicazioni al calcolo delle aree. Integrale indefinito. Integrali elementari. Metodi di integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrali impropri di funzione ad una variabile reale. Integrali impropri su intervalli infiniti, condizioni di integrabilità.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi
INFORMATICA
Laurea
3 anni
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Persone
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