Dati Generali
Periodo Di Attività
Primo Semestre (25/09/2023 - 12/01/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Conoscenza dei concetti e delle tecniche avanzate per lo studio della dinamica e termodinamica dei fluidi.
Prerequisiti
Calcolo differenziale e integrale, algebra lineare, meccanica razionale e dei continui.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni classiche. Si prevede anche l'uso di programmi per illustrare i risultati ottenuti,
Verifica Apprendimento
L’esame consiste in una prova orale.
Durante il corso verranno proposte delle prove in itinere sui vari argomenti trattati. Il superamento delle prove in itinere permetterà l’esonero di una parte della prova orale.
Testi
De Groot, S.R., Mazur, P.: Non-equilibrium Thermodynamics, North-Holland Publishing Company, Amsterdam (1962).
Müller, I, Müller, W.H.: Fundamentals of Thermodynamics and
Applications, Springer 2009.
L.D. Landau, E.M.Lifshitz Fluid Mechanics, Pergamon Press (1987)
Müller, I, Müller, W.H.: Fundamentals of Thermodynamics and
Applications, Springer 2009.
L.D. Landau, E.M.Lifshitz Fluid Mechanics, Pergamon Press (1987)
Contenuti
Studio di problemi legati alla dinamica e alla termodinamica dei fluidi: introduzione delle variabili atte a descrivere tali processi, scrittura delle equazioni di campo anche in diverse geometrie, ipotesi matematiche e fisiche tipiche del fenomeno in considerazione, introduzione delle condizioni iniziali e/o al bordo, metodi di integrazione delle equazioni appropriate al processo.
Studio del moto laminare di un fluido attraverso un condotto: Problemi di Couette, Poiseuille, Taylor-Couette per fluidi comprimibili e incomprimibili e per diversi tipi di miscele. Casi di simmetria piana o condotti a sezione circolare, ellittica, triangolare o a sezione variabile. Moto di un fluido su un piano inclinato soggetto alla forza di gravità. Variazione della pressione in un fluido perfetto isotermico in un tubo a sezione circolare. Moto di un fluido tra due cilindri non coassiali in quiete e tra due cilindri coassiali che ruotano attorno all’asse comune con diversa velocità angolare.
Adimensionalizzazione e introduzione di vari parametri adimensionali come i numeri di Reynolds, Froude e Knudsen.
Problemi di fluidodinamica con basso numero di Reynolds e caso particolare di un fluido tra due sfere che ruotano attorno a due diversi diametri. Studio di un fluido viscoso a distanza da un ostacolo (the laminar wake).
Esempi di soluzioni esatte per le equazioni del moto per un fluido viscoso con i termini non lineari: moto generato da un disco in rotazione in un fluido, flusso nella regione delimitata tra due piani non paralleli. Moti oscillatori, esempio di una sfera che oscilla all’interno di un fluido viscoso.
Studio della stabilità e determinazione del numero di Reynolds critico. Caso piano, caso di un fluido tra due cilindri in rotazione, comparsa dei vortici di Taylor. Stabilità del flusso attraverso un condotto.
Flussi turbolenti. Equazioni di Navier-Stokes per flussi turbolenti. Metodi di integrazione mediante l’analisi di Fourier. Flusso turbolento creato da un ostacolo in un fluido.
Analisi e determinazione degli strati limiti.
Problemi di conduzione del calore stazionario. Studio della conduzione del calore in domini limitati, caso particolare di un dominio rettangolare e casi più generali di domini a simmetria radiale bi- e tri-dimensionali. Determinazioni di soluzioni analitiche in determinate condizioni e per particolari condizioni al bordo. Studio di problemi di conduzione in domini semi-limitati e illimitati. Cenni sull’analisi di soluzioni mediante la trasformata di Laplace e l’analisi di Fourier. Problemi di conduzione del calore non stazionaria e cenni di soluzioni analitiche ottenute mediante la trasformata di Fourier.
Problema della conduzione del calore in sistemi di riferimento non inerziali, caso particolare di un gas conduttore di calore in un sistema in rotazione uniforme. Studio degli effetti legati ai termini non inerziali.
Problemi di convezione con particolare attenzione al caso dell’instabilità di Rayleigh-Bénard per un fluido incomprimibile: studio dell’insorgenza dell’instabilità, numero di Rayleigh, stati metastabili e celle di Bénard. Cenni sullo studio dell’instabilità di Rayleigh-Bénard in fluidi comprimibili.
Problemi di conduzione del calore e diffusione nelle miscele. Studio del fenomeno di Dufur e Soret. Caso particolare di miscele di gas ideali, studio analitico della termo-diffusione e della separazione delle componenti nelle centrifughe.
Studio del moto laminare di un fluido attraverso un condotto: Problemi di Couette, Poiseuille, Taylor-Couette per fluidi comprimibili e incomprimibili e per diversi tipi di miscele. Casi di simmetria piana o condotti a sezione circolare, ellittica, triangolare o a sezione variabile. Moto di un fluido su un piano inclinato soggetto alla forza di gravità. Variazione della pressione in un fluido perfetto isotermico in un tubo a sezione circolare. Moto di un fluido tra due cilindri non coassiali in quiete e tra due cilindri coassiali che ruotano attorno all’asse comune con diversa velocità angolare.
Adimensionalizzazione e introduzione di vari parametri adimensionali come i numeri di Reynolds, Froude e Knudsen.
Problemi di fluidodinamica con basso numero di Reynolds e caso particolare di un fluido tra due sfere che ruotano attorno a due diversi diametri. Studio di un fluido viscoso a distanza da un ostacolo (the laminar wake).
Esempi di soluzioni esatte per le equazioni del moto per un fluido viscoso con i termini non lineari: moto generato da un disco in rotazione in un fluido, flusso nella regione delimitata tra due piani non paralleli. Moti oscillatori, esempio di una sfera che oscilla all’interno di un fluido viscoso.
Studio della stabilità e determinazione del numero di Reynolds critico. Caso piano, caso di un fluido tra due cilindri in rotazione, comparsa dei vortici di Taylor. Stabilità del flusso attraverso un condotto.
Flussi turbolenti. Equazioni di Navier-Stokes per flussi turbolenti. Metodi di integrazione mediante l’analisi di Fourier. Flusso turbolento creato da un ostacolo in un fluido.
Analisi e determinazione degli strati limiti.
Problemi di conduzione del calore stazionario. Studio della conduzione del calore in domini limitati, caso particolare di un dominio rettangolare e casi più generali di domini a simmetria radiale bi- e tri-dimensionali. Determinazioni di soluzioni analitiche in determinate condizioni e per particolari condizioni al bordo. Studio di problemi di conduzione in domini semi-limitati e illimitati. Cenni sull’analisi di soluzioni mediante la trasformata di Laplace e l’analisi di Fourier. Problemi di conduzione del calore non stazionaria e cenni di soluzioni analitiche ottenute mediante la trasformata di Fourier.
Problema della conduzione del calore in sistemi di riferimento non inerziali, caso particolare di un gas conduttore di calore in un sistema in rotazione uniforme. Studio degli effetti legati ai termini non inerziali.
Problemi di convezione con particolare attenzione al caso dell’instabilità di Rayleigh-Bénard per un fluido incomprimibile: studio dell’insorgenza dell’instabilità, numero di Rayleigh, stati metastabili e celle di Bénard. Cenni sullo studio dell’instabilità di Rayleigh-Bénard in fluidi comprimibili.
Problemi di conduzione del calore e diffusione nelle miscele. Studio del fenomeno di Dufur e Soret. Caso particolare di miscele di gas ideali, studio analitico della termo-diffusione e della separazione delle componenti nelle centrifughe.
Lingua Insegnamento
Italiano
Corsi
Corsi
MATEMATICA
Laurea Magistrale
2 anni
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Persone
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Professori/esse Ordinari/e
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