Conoscenza dello storia del pensiero matematico dalle origini ai giorni nostri, con particolare riferimento alle diverse problematiche epistemologiche, ai principali momenti di svolta ed evoluzione della matematica ”scientifica”. Conoscenza degli sviluppi moderni della matematica e del loro impatto sulle altre scienze.
Prerequisiti
Conoscenze di base di logica, algebra, analisi matematica, geometria e fisica.
Metodi Didattici
Lezioni teoriche accompagnate da letture di brani particolarmente significative di matematici.
Verifica Apprendimento
Redazione di un elaborato su uno dei macro argomenti del corso accompagnata da un esame orale.
Testi
1) C. Boyer. Storia della matematica. Mondadori, 1980.
2) M. Kline. Storia del pensiero matematico (2 volumi). Einaudi, 1996.
Contenuti
La mathematica greca; l'età di Platone e Aristotele, gli Elementi di Euclide, Archimede. Apollonio. Eratostene, Tolomeo, Diofanto.
L'egemonia araba. Numerazione indo-arabica. Liber abaci di Fibonacci.
La matematica italiana nel Rinascimento. Formule di risoluzione delle equazioni algebriche. La teoria della prospettiva.
L'invenzione dei logaritmi. La teoria degli indivisibili di Cavalieri. Galielo. La matematica di Cartesio e Fermat.
Nascita e sviluppo del calcolo infinitesimale: Leibniz e Newton.
I contributi di Eulero.
L'età di Gauss e Cauchy. Teoria dei numeri, Geometria differenziale, Analisi matematica, Probabilità e Fisica matematica.
Geometrie non euclidee. Il programma di Erlangen di Klein.
L'aritmetizzazione dell'analisi: Cantor, Dedekind, Weierstrass. Lagrange e la meccanica analitica. Fourier e la teoria analitica del calore. Il calcolo variazionale.
La nascita dell'algebra astratta: Hamilton, Boole, Galois.
La matematica del XX secolo. I paradossi della teoria degli insiemi. Gli assiomi di Peano. I problemi di Hilbert. I teoremi di Godel. I fondamenti della matematica. La filosofia della matematica (platonismo, formalismo, intuizionismo, costruttivismo, logicismo). La scuola Bourbaki. Matematica e natura: i frattali e il caos deterministico.