Conoscenza dei metodi numerici per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali di tipo iperbolico e parabolico, della loro implementazione in ambiente di calcolo scientifico (Matlab o Octave). Abilità nello sviluppare un’accurata analisi critica dei risultati.
Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi numerica e in particolare dei metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie.
Metodi didattici
Il corso prevede lezioni frontali integrate da esercitazioni pratiche svolte in laboratorio al fine di permettere la necessaria implementazione e sperimentazione di tutti gli algoritmi e i metodi numerici studiati durante il corso e di sviluppare un'analisi critica dei risultati ottenuti. Si prevede di utilizzare presentazioni in beamer a supporto dell'attività didattica.
Verifica Apprendimento
L'esame finale sarà diviso in due parti: una prova in laboratorio e l'esame orale. Lo scopo della prova in laboratorio è quello di verificare l'abilità dello studente nell'implementare i codici per la risoluzione di un assegnato problema e la sua capacità di analisi critica dei risultati. Lo scopo della prova orale è quello di verificare le conoscenze acquisite ed il grado di preparazione dello studente riguardo agli argomenti teorici trattati durante le lezioni.
Testi
1) K.W. Morton and D. Meyers. Numerical solution of partial differential equations. II eds. Cambridge, 2005. 2) E. Toro. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Springer. 3) Dispense fornite dal docente.
Contenuti
Equazione di diffusione o del calore. Schemi alle differenze finite e formula di Taylor. Metodo esplicito, metodo implicito, metodo di Crank Nicolson, theta metodo. Consistenza, convergenza e stabilità. Teoremi di convergenza. Analisi di stabilità secondo von Neumann. Metodi numerici per l'equazione del calore in due dimensioni di spazio. Equazione del trasporto. Metodo delle caratteristiche. Condizione CFL e suo significato. Metodi alle differenze finite. Metodi upwind e di Lax-Wendroff, Lax Friedrichs, FTCS e metodo implicito. Teorema di convergenza. Studio della stabilità con l'analisi di von Neumann. Fattore di amplificazione. Studio della dissipazione e della dispersione. Equazioni iperboliche non lineari. Equazione di Burgers e del traffico. Problema di Riemann. Metodi lineari, metodi monotoni, metodi TVD. Metodi non lineari, high resolution. Teorema di Godunov e di Harten. Limitatori di flusso. Metodi ai volumi finiti. Metodo di Godunov. Metodi MUSCL. Equazioni ellittica e metodi alle differenze finite (cenni). Esercitazioni al computer con il MATLAB. Programmazione in MATLAB. Grafica in due e tre dimensioni in MATLAB.