Conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell'algebra moderna: argomenti e metodi di algebra commutativa, classi di anelli commutativi ed applicazioni.
Prerequisiti
Contenuti dei corsi istituzionali di Algebra di un Corso di Laurea della Classe L-35, in particolare le nozioni fondamentali della teoria degli anelli.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Uso del software open source Macaulay2 durante le esercitazioni.
Supporti alla didattica: Dispense su alcuni argomenti svolti durante il corso.
Verifica Apprendimento
Esame finale orale per verificare il grado di preparazione raggiunto, la proprietà di linguaggio rispetto agli argomenti trattati e la capacità espositiva.
La valutazione è in trentesimi.
Testi
1. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, "Introduzione all’Algebra commutativa", Feltrinelli, Milano, 1981
2. A. Bandini, P. Gianni, E. Sbarra, Esercizi di algebra commutativa, Pisa University Press
3. D. R. Grayson and M. E. Stillman, Macaulay2, a software system for research in algebraic geometry, available at http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2.
4. H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, 1989.
5. R.Y. Sharp, Steps in commutative algebra, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge University Press, Cambridge, 1990
Contenuti
DIPENDENZA INTEGRALE E VALUTAZIONI. Dipendenza integrale. Teorema del going-up. Domini di integrità integralmente chiusi. Teorema del going-down. Lemma di normalizzazione di Noether.
ANELLI DI VALUTAZIONE. Anelli di valutazione discreta. Domini di Dedekind. Ideali frazionari
TEORIA DELLA DIMENSIONE. Altezza di un ideale. Dimensione di Krull di un anello. Teorema dell’ideale principale di Krull. Dimensione di immersione di un anello. Anelli locali regolari. Successioni regolari. Profondità di un ideale. Anelli Cohen-Macaulay.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre Informazioni
Durante il corso saranno organizzati lavori di gruppo