ID:
4226
Durata (ore):
96
CFU:
12
Url:
MATEMATICA/PERCORSO COMUNE Anno: 2
Anno:
2023
Dati Generali
Periodo di attività
Ciclo Annuale (25/09/2023 - 31/05/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Studio del moto e dell’equilibrio dei fondamentali modelli matematici che approssimano nell’ambito della teoria newtoniana i sistemi fisici, in uno schema logico-deduttivo. Costruzione ed analisi di modelli per lo studio dei fenomeni fisici utilizzando conoscenze acquisite in altre discipline.
Prerequisiti
Algebra vettoriale e matriciale. Calcolo differenziale ed integrale in più dimensioni.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. E’ previsto anche un supporto
multimediale all’attività didattica.
multimediale all’attività didattica.
Verifica Apprendimento
L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta ha lo scopo di accertare il grado di preparazione raggiunto dallo studente nell’impostare e risolvere problemi inerenti vari argomenti trattati nel corso. La prova orale ha lo scopo di verificare la padronanza degli argomenti studiati e la capacità espositiva acquisita. Durante il corso sono previste due prove di verifica che, se superate, permettono di essere esonerati dalla prova scritta in uno dei tre appelli della prima sessione d'esami.
Testi
1) P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale, Spinger, 2016.
2) T. Levi-Civita, U. Amaldi, Lezioni di Meccanica razionale, vol. I, Zanichelli, Bologna, 1991.
3) S. Bressan, A. Grioli, Esercizi di Meccanica razionale, Edizioni Libreria Cortina, Padova, 1979.
4) F. Bampi, M. Benati, A. Morro, Problemi di MECCANICA RAZIONALE, Edizioni Culturali Internazionali Genova, 1988.
5) A. Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercizi e temi d’esame di Meccanica razionale, Progetto Leonardo, Bologna, 1997.
2) T. Levi-Civita, U. Amaldi, Lezioni di Meccanica razionale, vol. I, Zanichelli, Bologna, 1991.
3) S. Bressan, A. Grioli, Esercizi di Meccanica razionale, Edizioni Libreria Cortina, Padova, 1979.
4) F. Bampi, M. Benati, A. Morro, Problemi di MECCANICA RAZIONALE, Edizioni Culturali Internazionali Genova, 1988.
5) A. Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercizi e temi d’esame di Meccanica razionale, Progetto Leonardo, Bologna, 1997.
Contenuti
Elementi di calcolo vettoriale con applicazioni geometrico-differenziali alle curve. Cinematica del punto materiale. I concetti di spazio e tempo. Velocità ed accelerazione. Moti rettilinei uniformi e ad accelerazione costante. Moti piani. Moto circolare. Moto armonico. Moti centrali. Movimento rigido e corpo rigido. Velocità e accelerazione in un moto rigido. Formule di Poisson. Moto rotatorio. Moto elicoidale. Moto polare. Moto rigido piano. Caratteristiche del vettore velocità angolare. Angoli di Eulero. Teorema di Mozzi. Moti relativi. Principio di Galileo. Teorema di Coriolis. Moti rigidi relativi. Mutuo rotolamento di due superfici rigide. Curve polari. Vincoli e loro classificazione. Grado di libertà di un sistema materiale. Coordinate lagrangiane. Sistemi olonomi ed anolonomi. Spostamenti possibili, elementari e virtuali. Geometria e cinematica delle masse. Massa, momento statico e baricentro di un sistema materiale. Proprietà del baricentro. Momento di inerzia di un sistema materiale. Teorema di Huygens-Steiner. Variazione del momento di inerzia rispetto a rette concorrenti. Ellissoide d’inerzia. Matrice d’inerzia. Ricerca degli assi principali d’inerzia. Figure piane. Traslazione degli assi. Rotazione degli assi. Quantità di moto, momento angolare ed energia cinetica di un sistema materiale. Forze d’inerzia. Energia cinetica e momento angolare di un corpo rigido. Moto relativo al baricentro e teoremi di König. Classificazione delle forze. Definizione di lavoro elementare e virtuale. Forze conservative. Lavoro di una sollecitazione. Lavoro virtuale di una sollecitazione agente su un corpo rigido e su un sistema olonomo. I principi della dinamica. Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale. Dinamica terrestre. Punto materiale vincolato. Postulato delle reazioni vincolari. Leggi di Coulomb-Morin. Coni di attrito. Moto di un punto su una superficie fissa o una curva fissa. Equazioni intrinseche. Statica del punto libero e del punto vincolato ad una superficie o ad una curva. Equilibrio rispetto ad un riferimento non inerziale. Equazioni cardinali della dinamica. Teorema delle forze vive. Vincoli perfetti. Integrali primi. Dinamica del corpo rigido. Equazioni di Eulero. Moti alla Poinsot. Moto di un corpo rigido con un asse fisso e liscio ed il problema dell’equilibratura del rotore. Equazioni cardinali della statica. Principio dei lavori virtuali. Statica del corpo rigido. Equilibrio di un sistema olonomo. Elementi di Meccanica analitica. Principio di d’Alembert. Equazioni di Lagrange. Equazioni di Lagrange per sistemi conservativi. Integrali primi tipici di un sistema lagrangiano. Stabilità dell’equilibrio secondo di Lyapunov. Teorema di Dirichlet-Lagrange. Piccole oscillazioni di un sistema nell’intorno di una configurazione di equilibrio stabile.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Su richiesta degli studenti potranno svolgersi esercitazioni aggiuntive.
Corsi
Corsi
MATEMATICA
Laurea
3 anni
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Persone
Persone
Professori/esse Ordinari/e
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