ID:
172
Durata (ore):
48
CFU:
6
Url:
MATEMATICA/PERCORSO COMUNE Anno: 2
Anno:
2023
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (26/02/2024 - 31/05/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso si prefigge di far acquisire padronanza nello studio di algoritmi numerici e della loro implementazione in ambiente di calcolo scientifico e di maturare un’analisi critica dei risultati ottenuti.
Prerequisiti
Tutte le conoscenze fornite dai corsi di Analisi Matematica, Geometria I, Laboratorio di Analisi Numerica e Fondamenti di Informatica.
Metodi didattici
Il corso prevede lezioni forntali integrate da esercitazioni pratiche svolte in laboratorio al fine di permettere la necessaria implementazione e sperimentazione di tutti gli algoritmi e i metodi numerici studiati durante il corso e di stimolare ed acquisire un'analisi critica dei risultati ottenuti. Si prevede di utilizzare presentazioni in beamer a supporto dell'attività didattica.
Verifica Apprendimento
L'esame finale sarà diviso in due parti: una prova in laboratorio e l'esame orale. Lo scopo della prova in laboratorio è quello di verificare l'abilità dello studente nell'implemetare i codici per la risoluzione di un assegnato problema e la sua capacità di analisi critica dei risultati. Lo scopo della prova orale è quello di verificare le conoscenze acquisite ed il grado di preparazione dello studente riguardo agli argometi teorici trattati durante le lezioni.
Testi
1) Dario Bini, Milvio Capovani, Ornella Menchi “Metodi numerici per l'algebra lineare”, Zanichelli (1996).
2) A. Quarteroni, F. Saleri, R. Sacco , P. Gervasio.“Matematica numerica”, Springer.
3) Valeriano Comincioli "ANALISI NUMERICA Metodi Modelli Applicazioni", McGraw-Hill Libri Italia srl (1990).
2) A. Quarteroni, F. Saleri, R. Sacco , P. Gervasio.“Matematica numerica”, Springer.
3) Valeriano Comincioli "ANALISI NUMERICA Metodi Modelli Applicazioni", McGraw-Hill Libri Italia srl (1990).
Contenuti
1) Algebra lineare numerica: Richiami di albegra lineare: definizioni e Teoremi - Norme vettoriali e matriciali. (a) Metodi diretti per i sistemi lineari: Sistemi lineari - Teorema di Rouche-Capelli - Numero di condizionamento di una matrice - Risoluzione di sistemi lineari con matrici diagonali e triangolari - Costo computazionale - Risoluzione di sistemi lineari normali non singolari - Metodo di eliminazione di Gauss - Complessità
computazionale e stabilità dell’algoritmo - Fattorizzazione di una matrice nel prodotto di due matrici - Matrici elementari. Matrici elementari di Gauss e fattorizzazione - Matrici elementari di Gauss-Jordan - Metodo di Gauss-Jordan - Inversione di una matrice con il metodo di Gauss-Jordan - Complessità computazionale e stabilità dell’algoritmo - Fattorizzazione LU di matrici a banda - Risoluzione di un sistema con matrice tridiagonale: algoritmo di Thomas - Matrici definite positive - Fattorizzazione A = LLH - Algoritmo di Cholesky - Complessità computazionale e stabilità dell’algoritmo - Matrici elementari di Householder - Fattorizzazione di Householder A = QR - Complessità computazionale e stabilità dell’algoritmo - Risoluzione di sistemi lineari con il metodo QR - Risoluzione di sistemi lineari sovradeterminati. Metodo dei minimi quadrati. (b) Metodi iterativi per i sistemi lineari: Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari normali non singolari - Velocità di convergenza per i metodi iterativi - Condizioni di convergenza - Condizioni sufficienti per la convergenza di un metodo iterativo - Metodo numerico di Jacobi - Metodo numerico di Gauss-Seidel - Metodi di
rilassamento.
2) Interpolazione e approssimazione di dati e di funzioni: Formulazione del problema - Polinomio di interpolazione: formula di Lagrange - Polinomio di
interpolazione: formula di Newton - Differenze divise - Complessità computazionale degli algoritmi di interpolazione polinomiale - Stima dell’errore
nell’interpolazione polinomiale - Il fenomeno di Runge - Interpolazione lineare a tratti - Polinomio interpolatore di Hermite (cenni) - Funzioni Spline - Funzioni b-spline - Interpolazione con spline lineari e cubiche - Approssimazione nel senso dei minimi quadrati.
3) Integrazione numerica: Formule di quadratura di Newton-Cotes - Errore nelle formule di quadratura e grado di precisione - Formule di quadratura composite- Formule di quadratura gaussiane (cenni).
computazionale e stabilità dell’algoritmo - Fattorizzazione di una matrice nel prodotto di due matrici - Matrici elementari. Matrici elementari di Gauss e fattorizzazione - Matrici elementari di Gauss-Jordan - Metodo di Gauss-Jordan - Inversione di una matrice con il metodo di Gauss-Jordan - Complessità computazionale e stabilità dell’algoritmo - Fattorizzazione LU di matrici a banda - Risoluzione di un sistema con matrice tridiagonale: algoritmo di Thomas - Matrici definite positive - Fattorizzazione A = LLH - Algoritmo di Cholesky - Complessità computazionale e stabilità dell’algoritmo - Matrici elementari di Householder - Fattorizzazione di Householder A = QR - Complessità computazionale e stabilità dell’algoritmo - Risoluzione di sistemi lineari con il metodo QR - Risoluzione di sistemi lineari sovradeterminati. Metodo dei minimi quadrati. (b) Metodi iterativi per i sistemi lineari: Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari normali non singolari - Velocità di convergenza per i metodi iterativi - Condizioni di convergenza - Condizioni sufficienti per la convergenza di un metodo iterativo - Metodo numerico di Jacobi - Metodo numerico di Gauss-Seidel - Metodi di
rilassamento.
2) Interpolazione e approssimazione di dati e di funzioni: Formulazione del problema - Polinomio di interpolazione: formula di Lagrange - Polinomio di
interpolazione: formula di Newton - Differenze divise - Complessità computazionale degli algoritmi di interpolazione polinomiale - Stima dell’errore
nell’interpolazione polinomiale - Il fenomeno di Runge - Interpolazione lineare a tratti - Polinomio interpolatore di Hermite (cenni) - Funzioni Spline - Funzioni b-spline - Interpolazione con spline lineari e cubiche - Approssimazione nel senso dei minimi quadrati.
3) Integrazione numerica: Formule di quadratura di Newton-Cotes - Errore nelle formule di quadratura e grado di precisione - Formule di quadratura composite- Formule di quadratura gaussiane (cenni).
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi
MATEMATICA
Laurea
3 anni
No Results Found
Persone
Persone
No Results Found