Modellizzazione fisico-matematica per lo studio della meccanica dei continui nella descrizione dei mezzi termoelastici ed elastici, dei fluidi ideali e viscosi.
Prerequisiti
Calcolo differenziale ed integrale, algebra lineare, Meccanica Razionale.
Metodi didattici
Lezioni frontali con esercitazioni.
Verifica Apprendimento
L'esame si svolge in forma orale ed è finalizzato ad accertare il grado di preparazione degli studenti, la loro proprietà di linguaggio unitamente alla loro capacità espositiva e di ragionamento. Non sono previste prove in itinere.
Testi
1. T. Ruggeri, "Introduzione alla termomeccanica dei continui", (II edizione riveduta e corretta) Monduzzi editore. 2. C. Truesdell, W. Noll, "The Non-Linear Field Theories of Mechanics", Edited by Stuart S. Antman, third edition, Springer 2003. 3. S. Forte, L. Preziosi, M. Vianello, "Meccanica dei Continui", Springer.
Contenuti
Richiami della teoria degli operatori lineari. Elementi di calcolo tensoriale. Cinematica dei continui. Configurazione di riferimento e attuale. Grandezze lagrangiane ed euleriane. Deformazione. Velocità ed accelerazione lagrangiana ed euleriana, tensore di spin e velocità di deformazione. Deformazione di una fibra. Operatori di deformazione: spostamento e gradiente dello spostamento, gradiente di deformazione, tensore destro di Cauchy-Green, tensore di Green-Saint Venant, tensore sinistro di Cauchy-Green. Coefficienti di dilatazione. Deformazioni omogenee: esempi. Piccole deformazioni. Forze agenti su un continuo. Forze esterne di volume, forze esterne superficiali. Forze interne, sforzo specifico. Teorema di Cauchy e tensore degli sforzi. Condizioni al contorno. Dinamica dei continui. Legge di conservazione della massa, formulazione lagrangiana ed euleriana. Equazioni cardinali. I e II principio della termodinamica. Teorema delle forze vive. Legge di bilancio dell’energia. Teorema del trasporto. Leggi di bilancio in forma euleriana e lagrangiana. Primo e secondo tensore di Piola-Kirchhoff. Equazioni costitutive. Principio di indifferenza materiale. Principio di entropia. Corpi elastici e termoelastici, mezzi isotropi, elasticità lineare, tensore elastico, legge di Hooke. Fluidi ideali e viscosi, gas perfetti, fluidi incompressibili e compressibili, velocità del suono, teorema di Bernouilli.