ID:
5143
Durata (ore):
48
CFU:
6
Url:
MATEMATICA/PERCORSO COMUNE Anno: 3
Anno:
2023
Dati Generali
Periodo Di Attività
Secondo Semestre (26/02/2024 - 31/05/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Conoscenza delle nozioni e degli strumenti di base del calcolo delle probabilità necessarie per un’adeguata comprensione dei modelli probabilistici e per lo studio ulteriore nell’ambito della statistica
Prerequisiti
Padronanza degli argomenti fondamentali di Analisi Matematica I e II.
Metodi Didattici
Il corso si articola in lezioni frontali di natura teorica ed esercitazioni sulle applicazioni della teoria con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico.
Verifica Apprendimento
L'esame è orale ed è incentrato sugli argomenti trattati durante il corso. Inizia con lo svolgimento di un esercizio, e continua con domande di natura teorica. L'esame è volto a verificare il grado di raggiungimento degli obiettivi formativi: livello di conoscenza degli argomenti teorici e capacità di impostare e risolvere problemi. Il voto finale è espresso in trentesimi.
Testi
1) F. Biagini, M. Campanino. Elementi di probabilità e statistica. Springer, 2006.
2) A. Pascucci. Teoria della probabilità. Springer, 2020.
3) R. Giuliano. Argomenti di probabilità e statistica. Springer, 2011.
4) V. Romano. Metodi matematici per I corsi di ingegneria. CittaStudi edizioni, 2018.
2) A. Pascucci. Teoria della probabilità. Springer, 2020.
3) R. Giuliano. Argomenti di probabilità e statistica. Springer, 2011.
4) V. Romano. Metodi matematici per I corsi di ingegneria. CittaStudi edizioni, 2018.
Contenuti
Fenomeni deterministici e fenomeni aleatori. Impostazione classica, frequentista e soggettivista della probabilità. Impostazione assiomatica di Kolmogorov. Introduzione alla teoria astratta della misura. Spazi campionari discreti e continui. Eventi elementari. Eventi. Probabilità. Spazio di probabilità. Proprietà della probabilità. Principio di inclusione-esclusione di Poincaré. Costruzione di uno spazio di probabilità finito. Spazi equiprobabili. Campionamento da urne con e senza reimmissione. Costruzione di uno spazio di probabilità numerabile. Esempi notevoli. Costruzione di uno spazio di probabilità continuo. Probabilità condizionata. Legge delle probabilità composte. Teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes. Applicazione ai test clinici. Indipendenza di eventi. Prove di Bernoulli. Variabili aleatorie. Funzione di ripartizione di una variabile aleatoria e sue proprietà. Variabili aleatorie discrete. Densità discreta di una variabile aleatoria discreta. Variabili aleatorie assolutamente continue. Densità di una variabile aleatoria assolutamente continua. Alcune densità discrete di probabilità notevoli: uniforme discreta, binomiale, bernoulliana, Poisson, geometrica, ipergeometrica. Alcune densità continue di probabilità notevoli: uniforme continua, esponenziale, gaussiana. Variabili aleatorie condizionate. Funzioni di variabile aleatoria. Valore atteso o media di una variabile aleatoria. Valore atteso di funzioni di variabile aleatoria. Varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria. Calcolo della media e della varianza di tutti gli esempi notevoli di variabili aleatorie discrete e assolutamente continue. Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebychev. Standardizzazione di una variabile aleatoria. Approssimazione gaussiana della funzione di ripartizione binomiale. Variabili aleatorie indipendenti. Vettori aleatori. Funzione di ripartizione congiunta. Funzione di ripartizione marginale. Vettori aleatori discreti. Vettori aleatori assolutamente continui. Esempi notevoli di vettori aleatori discreti e assolutamente continui. Funzioni di vettori aleatori discreti. Funzioni di vettori aleatori assolutamente continui. Valore atteso di funzioni di vettori aleatori. Covarianza e coefficiente di correlazione. Matrice di covarianza. Vettori gaussiani. Legge debole dei grandi numeri. Legge forte dei grandi numeri. Teorema centrale del limite. Statistica descrittiva. Distribuzioni di frequenza. Indici di posizione e di dispersione. Forma di una distribuzione. Correlazione fra variabili. Metodo dei minimi quadrati. Regressione lineare. Regressione polinomiale. Popolazioni e campioni. Test di ipotesi. Stima dei parametri.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi
MATEMATICA
Laurea
3 anni
No Results Found
Persone
Persone
Professori/esse Ordinari/e
No Results Found