ID:
7509
Durata (ore):
48
CFU:
6
Url:
FISICA/PERCORSO COMUNE Anno: 3
Anno:
2023
Dati Generali
Periodo Di Attività
Primo Semestre (25/09/2023 - 12/01/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Obiettivo del corso è far acquisire agli studenti un'adeguata conoscenza di alcune tecniche fisico-matematiche idonee alla descrizione dei sistemi fisici.
Trasformata di Laplace e legame con la trasformata di Fourier;
Equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP) e metodi di integrazione;
Funzioni speciali;
Metodi numerici per le equazioni differenziali;
Metodo della funzione di Green;
Calcolo tensoriale.
Trasformata di Laplace e legame con la trasformata di Fourier;
Equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP) e metodi di integrazione;
Funzioni speciali;
Metodi numerici per le equazioni differenziali;
Metodo della funzione di Green;
Calcolo tensoriale.
Prerequisiti
Conoscenza e padronanza di Analisi Matematica e Geometria e conoscenza dell’analisi complessa e della trasformata di Fourier.
Metodi Didattici
Lezioni classiche alla lavagna ed esercitazioni.
Non verranno usati power point, ma in alcuni casi verrà proiettata qualche soluzione ottenuta analiticamente o numericamente.
Non è obbligatoria la presenza, ma consigliata.
Verifica Apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta e una prova orale.
Durante il corso verranno proposte delle prove in itinere sui vari argomenti trattati. Il superamento delle prove in itinere permetterà l’esonero dalla relativa parte della prova scritta
Durante il corso verranno proposte delle prove in itinere sui vari argomenti trattati. Il superamento delle prove in itinere permetterà l’esonero dalla relativa parte della prova scritta
Testi
Barozzi G. C. Matematica per l’ ingegneria dell’ informazione Zanichelli.
Codegone M, Lussardi L, Metodi Matematici per l'Ingegneria, Zanichelli.
Collana Schaumm (Teoria e Problemi) ETAS Libri Editore, Milano Trasformata di Laplace, Murray R. Spiegel;
DENNERY KRZYWICKI - Mathematics for Physicists, Dover Publications;
Valeriano Comincioli "ANALISI NUMERICA Metodi Modelli Applicazioni", McGraw-Hill Libri Italia srl (1990)
Contenuti
Introduzione alla trasformata di Laplace. Ascissa di convergenza. Calcolo di trasformate notevoli. Proprietà delle trasformate di Laplace. Trasformata di funzioni semiperiodiche. Legame tra la trasformata di Laplace e di Fourier. Antitrasformata di Laplace. Applicazione delle trasformate di Laplace alle equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Equazioni integrali e integro-differenziali. Equazioni con ritardo. Esempi particolarmente significativi in campo fisico.
Equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP). Problemi ai valori iniziali e al contorno. Uso delle trasformate di Laplace e di Fourier per l’integrazione delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Applicazioni a problemi fisici.
Metodo delle potenze per le equazioni differenziali. Polinomi di Legendre, Laguerre, Chebyshev, Hermite. Funzioni di Bessel di prima e di seconda specie. Formule ricorsive e rappresentazione integrale.
Metodo di Eulero, Eulero generalizzato e Runge-Kutta per equazioni differenziali ordinarie. Analisi della stabilità e convergenza. Metodo delle differenze finite e metodo di collocazione per equazioni differenziali del secondo ordine con condizioni al bordo.
Funzione di Green. Definizione e sue proprietà. Costruzione e unicità della funzione di Green. Esempi particolarmente significativi. Applicazioni alle equazioni differenziali del secondo ordine con condizioni al bordo omogenee e non omogenee.
Vettori e tensori. Definizioni e leggi di trasformazione. Esempi particolarmente significativi. Componenti covarianti e contravarianti di vettori e tensori. Costruzione geometrica. Metrica e tensore metrico. Derivata covariante di vettori e tensori. Simboli di Christoffel. Esempi particolarmente significativi
Equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP). Problemi ai valori iniziali e al contorno. Uso delle trasformate di Laplace e di Fourier per l’integrazione delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Applicazioni a problemi fisici.
Metodo delle potenze per le equazioni differenziali. Polinomi di Legendre, Laguerre, Chebyshev, Hermite. Funzioni di Bessel di prima e di seconda specie. Formule ricorsive e rappresentazione integrale.
Metodo di Eulero, Eulero generalizzato e Runge-Kutta per equazioni differenziali ordinarie. Analisi della stabilità e convergenza. Metodo delle differenze finite e metodo di collocazione per equazioni differenziali del secondo ordine con condizioni al bordo.
Funzione di Green. Definizione e sue proprietà. Costruzione e unicità della funzione di Green. Esempi particolarmente significativi. Applicazioni alle equazioni differenziali del secondo ordine con condizioni al bordo omogenee e non omogenee.
Vettori e tensori. Definizioni e leggi di trasformazione. Esempi particolarmente significativi. Componenti covarianti e contravarianti di vettori e tensori. Costruzione geometrica. Metrica e tensore metrico. Derivata covariante di vettori e tensori. Simboli di Christoffel. Esempi particolarmente significativi
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre Informazioni
Per la parte relativa ai metodi numerici, verranno realizzati alcuni programmi e verranno confrontate le soluzioni ottenute con quelle analitiche ove possibile.
Corsi
Corsi
FISICA
Laurea
3 anni
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Persone
Persone
Professori/esse Ordinari/e
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